将别人手指筋打断的刑事责任判定，需根据伤害行为的性质、伤害后果的严重程度（即伤情鉴定结果）、犯罪人的主观故意以及其他加重或减轻处罚的情节，依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条的相关规定进行量刑。具体来说，可能面临以下几种情况：
若伤情鉴定为轻伤：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，致人轻伤的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。
- 可能量刑：法院会综合考虑案件的具体情况，如犯罪动机、手段、是否有自首、立功、和解等情节。若犯罪情节较轻，可能判处拘役或者管制，甚至适用缓刑；若犯罪情节较重，可能判处接近三年的有期徒刑。
若伤情鉴定为重伤：
- 法律依据：同样依据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 可能量刑：法院在考虑各种法定和酌定的量刑情节后，可能会判处三年以上五年以下有期徒刑；对于犯罪情节恶劣的，如使用特别残忍手段或多次伤害他人，可能会判处接近十年的有期徒刑。特别是如果手筋断裂导致双手功能严重受损，如双手功能丧失百分之36以上，将更可能被认定为重伤，并面临更重的刑罚。
若以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾：
- 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 可能量刑：若致人手筋断的行为被认定为以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾，将面临最严厉的刑罚，包括十年以上有期徒刑、无期徒刑甚至死刑。不过，这种情况在司法实践中较为罕见，通常需要满足非常严格的条件。
除了伤情鉴定结果外，法院在判决时还会考虑以下因素：
- 犯罪嫌疑人的犯罪动机和手段：预谋犯罪或使用特别残忍手段会加重处罚，而因纠纷引发的激情犯罪，量刑时可能酌情从轻。
- 是否存在自首、立功等从轻或减轻处罚的情节：自首和立功是法定的从轻或减轻处罚情节，对量刑有重要影响。
- 是否积极赔偿被害人损失并获得谅解：积极赔偿并获得被害人谅解，可以作为酌定从轻处罚情节，但重大伤害案件中，赔偿谅解对刑期调整幅度有限。
在司法实践中，处理流程通常包括以下几个步骤：
- 初步调查：派出所接到报案后，对案件进行调查，包括询问嫌疑人、被害人，固定证据等。
- 进一步调查：对证人及其他可以证明案件情况的人进行调查，进一步查清案件事实，并进行伤情鉴定。
- 审批：办案人员根据案情和法律条文提出处理意见，并逐层审批。
- 处理：对嫌疑人进行处罚，双方对处罚不服的可申请复议。
总结来说，将别人手指筋打断需负的刑事责任是一个综合考量的结果，不仅取决于伤害程度，还受到犯罪动机、手段、是否自首立功、是否积极赔偿等多种因素的影响。因此，在具体案件中，法院会综合考虑各种因素来作出公正合理的判决。如果你或你身边的人遇到了类似的问题，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更详细的法律建议。