结论：
不可以擅自刻制公司印章并办理银行转账。公司印章的刻制和使用、银行账户的操作均需遵循法定程序和公司章程规定，否则可能涉及违法违规行为，甚至引发法律责任。以下从不同角度展开分析：
1. 公司印章的刻制与使用需依法进行
- 法定程序：根据《公司登记管理条例》及《印章治安管理办法》，公司印章（包括公章、财务章等）的刻制需向公安机关备案，并由公司法定代表人或授权人员办理。未经备案私自刻制印章属于违法行为，可能被处以行政处罚（如罚款、没收印章），情节严重的可能构成“伪造公司印章罪”（《刑法》第280条）。
- 内部授权：即使法人代表（法定代表人）是公司合法代表，其权力也受公司章程和股东会/董事会决议限制。若股东之间存在纠纷，法定代表人擅自刻章可能被其他股东质疑“超越权限”或“损害公司利益”，引发内部责任纠纷。
2. 银行转账需符合公司财务制度
- 账户操作权限：公司银行账户的转账通常需双签（如法定代表人+财务负责人）或预留印鉴（如公章+财务章）。即使法定代表人持有印章，若未履行公司内部审批流程（如股东会决议、董事会授权），擅自转账可能被认定为“挪用资金”或“违反忠实义务”（《公司法》第147-149条），需承担赔偿责任。
- 股东纠纷的解决路径：若股东因经营决策分歧导致“扯皮”，应通过股东会决议、协商或诉讼解决，而非由法定代表人单方行动。例如，可依据《公司法》第39条召开临时股东会，或通过司法解散、股权转让等方式退出纠纷。
3. 特殊情形下的例外与风险
- 紧急情况：若公司面临紧急情况（如支付员工工资、避免重大损失），法定代表人可能需先采取行动后补手续，但需保留证据证明“必要性”，否则仍可能担责。
- 印章遗失/被盗：若原印章丢失，应立即报警并登报声明作废，重新刻制需按法定程序办理，而非私自刻制。
建议行动步骤
- 核查公司章程：确认法定代表人权限范围及印章管理规定。
- 召开股东会：通过民主程序解决分歧，形成书面决议。
- 法律程序介入：若股东矛盾不可调和，可申请法院指定临时管理人或启动公司解散程序。
- 咨询专业律师：针对具体纠纷设计合法合规的解决方案，避免个人行为引发法律风险。
总结：公司治理需依法依规，股东纠纷应通过制度化途径解决，法定代表人擅自刻章转账可能“治标不治本”，反而扩大法律风险。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作细节。