关于劳务派遣公司承诺补发工资由谁支付的问题，核心结论取决于劳务派遣公司与用工单位之间的约定以及相关法律规定，一般情况下，应由劳务派遣公司支付，但特定情形下用工单位也可能需承担连带责任。以下从不同角度进行详细分析：

1. 劳务派遣公司与用工单位的约定

   • 劳务派遣公司直接支付：在劳务派遣关系中，劳务派遣公司作为劳动者的用人单位，与劳动者签订劳动合同，并负责劳动者的工资支付等事宜。因此，如果劳务派遣公司承诺补发工资，且没有与用工单位特别约定由用工单位支付，那么这笔工资应由劳务派遣公司直接支付给劳动者。
   • 用工单位参与支付（特定情形）：虽然劳务派遣公司是工资支付的直接责任方，但在某些特定情形下，如劳务派遣公司与用工单位之间有特别约定，或者用工单位因自身原因导致劳动者工资未足额支付（如用工单位未按时向劳务派遣公司支付劳务费用），用工单位可能需要根据约定或法律规定承担连带支付责任。

2. 相关法律规定

   • 《劳动合同法》第五十八条：劳务派遣单位是本法所称用人单位，应当履行用人单位对劳动者的义务。劳务派遣单位与被派遣劳动者订立的劳动合同，除应当载明本法第十七条规定的事项外，还应当载明被派遣劳动者的用工单位以及派遣期限、工作岗位等情况。这意味着劳务派遣公司作为用人单位，有义务支付劳动者的工资，包括补发工资。
   • 《劳动合同法》第九十二条：劳务派遣单位、用工单位违反本法有关劳务派遣规定的，由劳动行政部门责令限期改正；逾期不改正的，以每人五千元以上一万元以下的标准处以罚款，对劳务派遣单位，吊销其劳务派遣业务经营许可证。用工单位给被派遣劳动者造成损害的，劳务派遣单位与用工单位承担连带赔偿责任。虽然这一条款主要规定的是违法行为的法律责任，但也间接说明了在特定情形下，用工单位可能需要与劳务派遣公司承担连带责任，包括工资支付方面的连带责任。

3. 实际操作建议

   • 劳动者角度：如果劳务派遣公司承诺补发工资但未履行，劳动者应首先与劳务派遣公司沟通协商，要求其按照承诺支付工资。如果协商无果，劳动者可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，维护自己的合法权益。
   • 劳务派遣公司与用工单位角度：为了避免纠纷和法律责任，劳务派遣公司和用工单位应在劳务派遣协议中明确约定工资支付的责任方和方式。同时，双方应加强沟通和协作，确保劳动者的工资能够按时足额支付。

总结来说，劳务派遣公司承诺补发工资一般应由劳务派遣公司支付，但特定情形下用工单位也可能需承担连带责任。如果遇到相关问题，建议劳动者、劳务派遣公司和用工单位都积极沟通协商，必要时寻求法律帮助以维护自身权益。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，可以直接向我咨询。