针对您提出的“公益性岗位用人单位合同到期后不续签，劳动者继续工作，是否可以要求两倍工资”的问题，以下是我的详细解答：

一、关于双倍工资的一般规定

根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。这一规定在劳动合同到期后的续签情况中同样适用。也就是说，如果劳动合同到期后，劳动者继续在用人单位工作，而用人单位超过一个月仍未与劳动者续签书面劳动合同，劳动者有权要求用人单位支付双倍工资。

二、公益性岗位的特殊性

然而，公益性岗位具有其特殊性。这类岗位通常是由政府投入或社会各界筹集资金设立，旨在保障公众利益并解决就业难题的非营利性质的工作岗位。由于公益性岗位的特殊性，其劳动关系并不完全受《劳动合同法》中关于无固定期限劳动合同及经济补偿等常规条款的约束。但这并不意味着公益性岗位的劳动者在合同到期后继续工作就完全无法主张双倍工资。

三、公益性岗位劳动者主张双倍工资的条件

1. 超过一个月未续签：

   • 如果公益性岗位的劳动合同到期后，劳动者继续在用人单位工作，且用人单位超过一个月仍未与劳动者续签书面劳动合同，那么劳动者在符合其他条件的情况下，可以主张双倍工资。

2. 应签无固定期限合同而未签：

   • 若劳动者在公益性岗位连续工作满一定年限（如十年），或连续订立二次固定期限劳动合同且符合相关条件，用人单位应与劳动者订立无固定期限劳动合同。若此时用人单位未续签无固定期限劳动合同，劳动者同样可以主张双倍工资。但这一点在公益性岗位中可能因地方政策或岗位性质而有所差异。

四、不可主张双倍工资的情况

1. 未超过一个月未续签：

   • 如果用人单位在劳动合同到期后的一个月内与劳动者续签了劳动合同，劳动者则不能主张双倍工资。

2. 劳动者拒绝签订或用人单位维持/提高条件续订而劳动者不同意：

   • 若劳动者自己拒绝签订劳动合同，或用人单位在劳动合同到期后维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，但劳动者不同意续订，用人单位也无需支付双倍工资。

五、地方政策与特殊规定

由于公益性岗位的特殊性，其劳动关系可能受到地方政策或特殊规定的约束。因此，在主张双倍工资前，劳动者应了解当地的相关政策或规定，以确定自己是否符合主张双倍工资的条件。

六、建议与注意事项

1. 及时咨询：

   • 劳动者在面临此类问题时，应及时咨询当地人力资源和社会保障部门或专业律师，以获取更准确的法律意见。

2. 保留证据：

   • 劳动者在主张双倍工资时，应提供相关证据证明自己在合同到期后继续工作的事实，如工作记录、考勤记录、工资发放记录等，以及原劳动合同文本。

3. 注意时效：

   • 劳动者主张双倍工资差额有仲裁时效的限制，一般为一年。因此，劳动者应及时行使权利，避免超时。

综上所述，公益性岗位用人单位合同到期后不续签，劳动者继续工作的情况下，是否可以要求双倍工资取决于多种因素。劳动者应了解自己的权益和当地的相关政策或规定，及时咨询专业人士并保留相关证据，以维护自己的合法权益。