关于被撞者误工费时间太长提出抗诉，以及申请三期鉴定费用由谁承担的问题，以下是我的详细解答：
关于抗诉与误工费时间：
- 首先，需要明确的是，抗诉通常是在一审判决后，当事人认为判决有误而向上一级法院提出的请求重新审理的行为。若被撞者认为误工费的时间计算有误或赔偿金额不合理，且已经经过了一审程序，那么可以考虑在法定期限内提出抗诉（或更准确地说，是上诉，因为抗诉一般由检察院提出，而当事人提出的是上诉）。
- 误工费的时间长度通常是根据被撞者的实际误工情况和医疗机构的证明来确定的。如果被撞者认为一审判决中误工费的时间计算过短，可以在上诉时提供充分的证据（如医疗机构的休假证明、工作单位的误工证明等）来支持自己的主张。
关于申请三期鉴定的费用承担：
- “三期鉴定”通常指的是对被撞者的误工期、营养期、护理期进行鉴定，以确定合理的赔偿期限。这一鉴定的费用一般由申请方先行垫付。
- 鉴定费用的最终承担，通常取决于鉴定结果对案件的影响以及法院的判决：
- 如果鉴定结果支持了申请方的主张，且法院据此调整了赔偿金额，那么鉴定费用可能会由责任方（即肇事方或其保险公司）承担。
- 如果鉴定结果并未对案件产生实质性影响，或者法院并未完全采纳鉴定意见，那么鉴定费用可能会由申请方自行承担。
- 在某些情况下，法院也可能根据双方的过错程度、经济状况等因素，酌情判决双方分担鉴定费用。
实际操作建议：
- 在提出抗诉（或上诉）前，建议被撞者先与肇事方或其保险公司进行协商，看是否能就误工费的时间和金额达成一致意见，以避免不必要的法律程序和费用支出。
- 如果协商无果，且被撞者认为有必要进行三期鉴定以支持自己的主张，那么可以选择一家具有资质的鉴定机构进行鉴定，并保留好相关的鉴定费用发票和鉴定报告。
- 在抗诉（或上诉）过程中，被撞者应积极提供证据来支持自己的主张，包括医疗机构的证明、工作单位的误工证明、鉴定报告等。
总结来说，申请三期鉴定的费用一般由申请方先行垫付，最终承担方取决于鉴定结果对案件的影响以及法院的判决。在处理此类问题时，建议被撞者先与肇事方或其保险公司进行协商，并在必要时寻求法律援助或咨询专业律师以维护自己的合法权益。如果你有任何进一步的疑问或需要法律帮助，请随时向我咨询。