结论：在案件诉讼中，保全期限届满需要续封时，律师和当事人都有责任关注并提醒对方，但更侧重于律师应主动提醒当事人。

详细分析：

1. 律师的责任：

   • 专业服务：律师作为当事人的法律代理人，有责任提供全面的法律服务，包括关注案件的各个关键节点，如保全期限的届满。
   • 主动提醒：律师应当主动跟踪案件进展，包括保全措施的期限，并在期限届满前提醒当事人及时申请续封，以确保保全措施的连续性。
   • 法律后果告知：如果因未及时续封而导致保全措施失效，律师有责任向当事人解释可能产生的法律后果，如对方可能转移财产等。

2. 当事人的责任：

   • 了解案件：当事人作为案件的直接利害关系人，也有责任了解案件的进展和关键节点，包括保全期限的届满。
   • 主动沟通：当事人可以主动与律师沟通，了解保全措施的期限和续封的相关事宜，以确保自己的权益得到保障。
   • 及时行动：在律师提醒或自己了解到保全期限即将届满时，当事人应及时配合律师完成续封的申请手续。

3. 实际操作中的建议：

   • 建立沟通机制：律师和当事人之间应建立有效的沟通机制，确保双方能够及时了解案件的进展和关键节点的变化。
   • 制定时间表：律师可以协助当事人制定案件的时间表，包括保全措施的期限、续封的时间节点等，以便双方共同关注和执行。
   • 及时响应：在保全期限届满前，律师应主动提醒当事人，并协助当事人及时完成续封的申请手续，以避免因疏忽而导致保全措施失效。

法律后果：

• 如果因未及时续封而导致保全措施失效，可能会给当事人带来不利后果，如对方可能转移财产、逃避法律责任等。因此，律师和当事人都应高度重视保全期限的届满问题，确保及时采取续封措施。

总结： 在案件诉讼中，保全期限届满需要续封时，律师和当事人都有责任关注并提醒对方。但考虑到律师作为专业法律人士，应更主动地承担起提醒和协助当事人完成续封手续的责任。当事人也应积极了解案件进展，与律师保持密切沟通，共同确保保全措施的连续性和有效性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。