保险公司是否有责任需根据具体情况判断，主要取决于保险合同条款、事故性质及是否存在免责情形。以下从不同角度展开分析：

1. 若学生购买的是意外伤害保险
   意外伤害保险的赔付需满足“外来的、突发的、非本意的、非疾病的”四个要件。学生爬墙导致脚断，若属于意外事件（如因地面湿滑不慎摔倒），且保险合同未将“爬墙”列为免责条款，则保险公司通常需承担赔付责任。但若合同明确约定“高风险运动”（如攀爬、跳跃等）导致的事故免责，则保险公司可能拒赔。

2. 若学生购买的是校园责任保险
   校园责任保险的赔付前提是学校存在过错（如未尽到安全保障义务）。若学生爬墙是因学校围墙存在安全隐患（如年久失修、无防护措施），且学校未及时修复或警示，则学校需承担部分责任，保险公司需根据保险合同赔付。但若学生系主动违规爬墙（如翻墙逃课），且学校已尽到管理职责（如设置警示标志、巡查等），则保险公司可能不承担责任。

3. 若保险公司主张免责
   保险公司需证明事故符合免责条款（如“故意行为”“高风险运动”等）。若学生爬墙行为被认定为“故意违反校规”或“自甘风险”，且保险合同明确约定此类情形免责，则保险公司可能拒赔。但若免责条款存在歧义或未尽到提示说明义务，法院可能认定条款无效，保险公司仍需赔付。

建议：

• 立即联系保险公司报案，并保留医疗记录、事故现场照片等证据；
  
• 核对保险合同中的“保险责任”和“免责条款”，明确赔付范围；
  
• 若保险公司拒赔，可向当地银保监会投诉或通过诉讼主张权利。
  

如有进一步细节（如保险类型、事故经过等），可向我补充说明，以便更精准分析。