当责任认定书写不构成犯罪时，通常不能直接通过上诉的方式来改变这一认定。因为检察院作出的不构成犯罪的认定，是基于其对案件事实和法律的审查与判断。下面我将从不同角度为您详细解释这一结论及后续可能的行动方案：

1. 法律程序角度：

   • 检察院的不起诉决定是有法律效力的，若被害人或相关当事人不服，不能直接上诉，但可以通过特定的法律程序来寻求救济。
   • 被害人可以在收到不起诉决定书后七日内，向其上一级人民检察院申诉，请求提起公诉。上一级人民检察院会进行复查，并将复查决定告知被害人。
   • 若上一级人民检察院维持不起诉决定，被害人可以向人民法院提起自诉，即自己作为原告，直接向法院提起诉讼。

2. 公安机关角度：

   • 若公安机关认为检察院的不构成犯罪决定有误，可以要求复议。如果复议意见不被接受，还可以提请复核。
   • 这一程序是公安机关与检察院之间就案件处理意见进行沟通和协调的机制，旨在确保案件的公正处理。

3. 被害人权益保护角度：

   • 被害人应当明确知晓自身的权益及救济途径。在收到不起诉决定书后，应仔细阅读并了解其中的内容，特别是关于申诉和自诉的条款。
   • 如果认为自己的权益受到了侵害，可以积极通过法律途径来维护自己的合法权益。

综上所述，当责任认定书写不构成犯罪时，虽然不能直接上诉，但被害人或相关当事人可以通过申诉、自诉等法律程序来寻求救济。同时，公安机关也可以依法依规处理与检察院的不同意见。在这些程序中，各方应依法行事，确保司法公正与秩序。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。