结论：亲生父亲在子女成年后没有法律义务继续提供经济支持，但具体情况需结合家庭实际情况、父母抚养能力及子女实际需求等多方面因素综合判断。以下从不同角度为你详细分析：
一、法律角度
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对子女的抚养义务通常截止到子女成年（即年满18周岁）或能够独立生活为止。这里的“独立生活”不仅指年龄上的成年，还包括子女具备独立的经济能力，能够维持自己的基本生活需求。因此，在子女成年后，父亲没有法律义务继续提供经济支持。
尽管子女成年后父母一般不再承担抚养义务，但在某些特殊情况下，如子女因残疾、疾病等原因无法独立生活，或者正在接受高中及以下教育等，父母可能仍需承担一定的抚养责任。然而，这种情况下的抚养义务并非绝对，而是需要根据具体情况进行判断，并可能涉及法律程序的确认。
二、家庭伦理与道德角度
尽管法律上父亲没有义务继续提供经济支持，但家庭成员之间应当相互关爱、互相帮助。如果子女在成年后遇到经济困难，父亲在有能力的情况下，从家庭伦理和道德的角度出发，可能会选择给予一定的经济帮助。
如果子女确实需要经济支持，建议与父亲进行坦诚的沟通，说明自己的实际情况和需求。通过协商，双方可以达成一个合理的解决方案，如父亲提供一定期限的经济支持，或者帮助子女寻找工作、提升技能等，以促进子女的经济独立。
三、实际操作建议
在寻求父亲的经济支持前，子女应首先评估自己的经济状况，包括收入、支出、债务等方面。如果自身经济状况能够维持基本生活需求，那么应优先考虑通过自身努力改善经济状况，而不是依赖父亲的支持。
如果子女确实需要经济支持，但父亲无法提供或不愿意提供，子女可以考虑寻求其他帮助，如向亲朋好友借款、申请社会救助、寻找兼职工作等。同时，也可以咨询专业的财务顾问或律师，了解更多关于经济独立和财务管理的建议。
在极少数情况下，如果子女认为父亲的行为构成遗弃或虐待等违法行为，且符合法律规定的条件，子女可以考虑通过法律途径维护自己的权益。然而，这种情况需要谨慎对待，因为法律程序往往复杂且耗时，且可能对家庭关系造成进一步损害。
总结与启示：亲生父亲在子女成年后没有法律义务继续提供经济支持，但家庭成员之间应当相互关爱、互相帮助。如果子女确实需要经济支持，建议与父亲进行坦诚的沟通，并寻求其他合理的解决方案。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。