在拍卖设有抵押权的财产时，必须通知抵押权人，这是保障其合法权益的必要步骤。以下从法律依据、通知的必要性、未通知的法律后果以及抵押权人的权利与义务等多个角度进行详细分析：

一、法律依据

1. 《中华人民共和国民法典》第四百零六条规定，抵押期间，抵押人可以转让抵押财产，但应当及时通知抵押权人。若抵押财产转让可能损害抵押权，抵押权人有权请求抵押人提前清偿债务或提存转让价款。虽然此条款直接针对的是抵押财产的转让，但隐含了在处理抵押财产时应尊重抵押权人权益的立法精神，拍卖作为抵押财产处置的一种方式，同样应遵循这一原则。

2. 《最高人民法院关于人民法院民事执行中拍卖、变卖财产的规定》第十一条明确要求，人民法院应当在拍卖五日前以书面或者其他能够确认收悉的适当方式，通知当事人和已知的担保物权人（包括抵押权人）、优先购买权人或者其他优先权人于拍卖日到场。优先购买权人经通知未到场的，视为放弃优先购买权。这一规定直接明确了拍卖抵押物时通知抵押权人的法律义务。

二、通知的必要性

1. 保障抵押权人知情权：抵押权人有权了解抵押物将被拍卖的相关信息，包括拍卖的原因、时间、地点等。这是抵押权人维护自身权益的基础，也是法律赋予的基本权利。通过通知，抵押权人能够及时了解抵押物的状态变化，并采取必要措施保护自己的债权。

2. 便于抵押权人参与拍卖过程：抵押权人在接到通知后，可以根据自身情况和利益考量，决定是否参与拍卖过程。如果抵押权人认为拍卖价格合理，且有可能通过参与竞拍进一步保障自己的债权实现，那么它可以积极参与竞拍。此外，抵押权人还可以对拍卖过程中的一些事项提出意见和建议，如拍卖方式的选择、拍卖公告的内容等。

3. 维护交易秩序和安全：通知抵押权人是拍卖程序合法性和公正性的重要体现。只有让抵押权人等利害关系人充分参与到拍卖过程中，才能确保拍卖结果的公平、公正、公开，避免出现暗箱操作等违法行为，从而维护整个交易市场的秩序和安全。

三、未通知的法律后果

1. 可能导致拍卖程序瑕疵：如果拍卖没有通知抵押权人，可能会使拍卖程序存在瑕疵。这种瑕疵可能会影响拍卖结果的有效性，甚至可能导致拍卖行为被撤销或确认无效。例如，在一些司法案例中，由于未依法通知抵押权人参加拍卖，导致拍卖程序违法，最终拍卖结果被撤销。

2. 引发纠纷和诉讼：未通知抵押权人可能会引发抵押权人与拍卖人、买受人之间的纠纷。抵押权人可能会以自己的权利受到侵害为由，向法院提起诉讼，要求确认拍卖无效或赔偿损失。这不仅会增加当事人的诉累，还会影响拍卖的正常进行和社会的稳定。

四、抵押权人的权利与义务

1. 权利：

   • 优先受偿权：在债务人不履行债务时，抵押权人有权以抵押财产折价或以拍卖、变卖该抵押财产的价款优先受偿。
   • 抵押物保全权：抵押权人有权要求抵押人妥善保管抵押物，以保持其价值。若抵押人的行为导致抵押物价值减少，抵押权人有权要求抵押人恢复价值或提供相应担保。
   • 孳息收取权：在债务履行期届满且债务人不履行债务导致抵押物被扣押时，抵押权人有权收取由抵押物分离的天然孳息及法定孳息。
   • 抵押权处分权：抵押权人可以将抵押权转让或用作债权的担保，但需符合法律规定和程序，且不能脱离主债权单独转让。
   • 抵押物支配权：在侵权行为发生时，抵押权人有权要求侵害人停止侵害、排除妨碍、恢复原状，并赔偿损失。

2. 义务：

   • 不得妨碍抵押人正常使用抵押物：抵押权设定后，抵押人仍享有对抵押物的占有、使用和收益权（除非当事人另有约定）。抵押权人不得非法干涉抵押人对抵押物的正常使用。
   • 遵守抵押合同与法定程序：抵押权人行使抵押权应严格遵守抵押合同的规定，不得损害抵押人的合法利益。在实现抵押权时，必须按照法律规定的程序进行，如与抵押人协议折价或依法拍卖、变卖等。
   • 积极参与拍卖过程：抵押权人有权了解拍卖财产的情况，包括评估价值、拍卖底价等，并对拍卖过程提出异议或建议。若认为拍卖可能损害其抵押权，抵押权人可以请求法院采取相应措施保护其权益。

总结：拍卖设有抵押权的财产时，通知抵押权人是必不可少的步骤。通过明确法律依据、强化抵押权人权益保障和规范拍卖程序操作，我们可以确保拍卖过程的公正性、透明度和合法性。如果您在拍卖过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。