结论概述：广发信用卡欠款6000元，拖欠10多年后主动找银行，可能会面临银行追讨欠款、产生高额利息和滞纳金、信用记录受损以及可能的法律诉讼等后果。不过，主动与银行沟通并寻求解决方案，是积极应对问题的第一步，有助于减轻后续可能的不良影响。

详细分析：

1. 银行追讨欠款：

   • 无论欠款金额大小，银行都有权追讨其应收的款项。对于拖欠多年的信用卡欠款，银行可能会通过电话、信函、上门拜访等方式进行追讨。
   • 主动找银行，表明您愿意面对并解决这一问题，银行可能会根据您的实际情况，提供一些还款方案或协商减免部分费用。

2. 高额利息和滞纳金：

   • 信用卡欠款会产生利息，且通常利率较高。同时，银行还可能对逾期未还款项收取滞纳金。
   • 拖欠时间越长，利息和滞纳金累积得越多。主动找银行，可以了解当前欠款的具体金额，包括本金、利息和滞纳金，并尝试与银行协商减免部分费用。
   • 利息计算公式（以简单利息为例，实际可能因银行政策而异）：\(利息 = 本金 \times 日利率 \times 拖欠天数\)。假设日利率为万分之五（即0.05%），拖欠10年（约3650天），则利息约为：\(6000 \times 0.05\% \times 3650 = 10950\)（元）（此计算仅为示例，实际利息可能因复利、银行政策调整等因素有所不同）。加上本金，总欠款可能远超原始金额。

3. 信用记录受损：

   • 信用卡欠款逾期未还，会对个人信用记录造成严重影响。这可能导致您在未来申请贷款、信用卡等金融服务时遇到困难。
   • 主动找银行并还清欠款，是改善信用记录的第一步。虽然已产生的信用污点可能无法立即消除，但随着时间的推移和后续良好的信用行为，信用记录会逐渐恢复。

4. 可能的法律诉讼：

   • 如果银行认为您恶意拖欠或无法联系到您，可能会选择通过法律途径追讨欠款。这可能导致您面临法律诉讼、财产被查封或冻结等风险。
   • 主动找银行并表明还款意愿，可以降低被银行起诉的风险。如果银行已经提起诉讼，您也应积极应诉并寻求法律帮助。

建议行动：

• 主动联系银行：尽快与广发银行取得联系，了解当前欠款的具体情况，包括本金、利息和滞纳金等。
• 协商还款方案：根据您的经济状况，与银行协商制定一个可行的还款方案。这可能包括分期还款、减免部分费用等。
• 履行还款义务：一旦与银行达成还款协议，务必按时履行还款义务，以避免进一步的法律纠纷和信用损失。
• 关注信用记录：在还清欠款后，定期查询个人信用报告，确保信用记录得到及时更新和修复。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。