死刑立即执行确实需要经过复核程序，且这一程序由最高人民法院负责。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据与核准权主体
- 《中华人民共和国刑法》第四十八条：该条款明确了死刑的适用对象，即仅适用于罪行极其严重的犯罪分子。同时，它也隐含了死刑复核的重要性，旨在确保如此严厉的刑罚能够准确、公正地适用。
- 《中华人民共和国刑事诉讼法》第二百四十六条：明确规定死刑由最高人民法院核准。这一法律条文从制度上确立了死刑立即执行核准权的专属机构，即最高人民法院，以保障死刑适用的慎重性和统一性。
二、复核程序的具体流程
中级人民法院判处死刑的第一审案件：
- 如果被告人不上诉，案件需先由高级人民法院复核，然后报请最高人民法院核准。
- 高级人民法院在复核过程中，如果不同意判处死刑，可以提审或者发回重新审判。
高级人民法院判处死刑的案件：
- 对于高级人民法院判处死刑的第一审案件（被告人不上诉的）以及判处死刑的第二审案件，同样需要报请最高人民法院核准。
复核审理：
- 最高人民法院在复核死刑案件时，会组成由三名审判员构成的死刑复核合议庭进行审理。
- 审理过程中，必须讯问被告人，并在辩护律师提出要求时，听取其意见。
- 最高人民检察院在复核过程中可向最高人民法院提出意见，且最高人民法院需将死刑复核结果通报最高人民检察院。
复核审查内容：
- 最高人民法院会全面审查案件的事实认定、证据采信、法律适用、程序遵循以及被告人的辩护权等多方面。
- 核实被告人的犯罪事实是否清晰，证据是否确凿、充分；检查适用法律是否正确；判断量刑是否适当；审查审判程序是否合法。
复核后处理：
- 如果案件事实清楚、证据确实充分、量刑正确且程序合法，最高人民法院将作出核准死刑的裁定。
- 如果发现案件存在事实不清、证据不足、量刑不当或程序违法等问题，最高人民法院将作出不予核准死刑的裁定，并可以发回重新审判或者依法改判。
三、复核程序的意义
死刑复核程序是一个严谨而细致的过程，它体现了我国法律对生命权的极高尊重和对死刑判决的极端慎重。通过多级法院的层层把关和全面审查，确保每一例死刑判决都经得起法律和历史的检验，从而维护社会的公平正义和法律的权威尊严。
总结来说，死刑立即执行必须经过最高人民法院的复核程序，这是确保死刑判决公正性、准确性和合法性的重要保障。如果您或您身边的人涉及此类案件，有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。