继承人可以继续起诉。在起诉死亡赔偿金的过程中，如果原权利人（即因他人侵权行为导致死亡的人的近亲属或被扶养人等有权请求赔偿的主体）去世，其继承人可以继承该诉讼权利并继续进行诉讼。以下从几个关键角度进行分析：

1. 诉讼权利的继承性
   根据《民事诉讼法》及相关司法解释，诉讼权利具有可继承性。当原权利人在诉讼过程中死亡，其继承人可以承接诉讼地位，继续推进案件。这一规则的核心目的在于保障权利的延续性，避免因当事人死亡导致诉讼程序中断，从而维护合法权益的完整性。

2. 死亡赔偿金的性质
   死亡赔偿金是对死者近亲属因死者死亡导致的物质损失（如被扶养人生活费）和精神损害（如精神损害抚慰金）的补偿。其请求权基础是侵权责任法中的“近亲属损害赔偿请求权”，属于死者近亲属的固有权利，而非死者遗产。因此，即使原权利人死亡，其继承人仍可基于自身权利继续主张赔偿。

3. 继承人范围与顺序
   根据《民法典》继承编，继承人的范围包括配偶、子女、父母（第一顺序）和兄弟姐妹、祖父母、外祖父母（第二顺序）。在死亡赔偿金诉讼中，继承人需明确自身顺序及份额。若存在多个继承人，需协商确定诉讼代表人或共同参加诉讼，避免因内部争议影响诉讼进程。

4. 诉讼程序的具体操作
   继承人需向法院提交原权利人死亡证明、亲属关系证明（如户口本、出生证等）及继承权公证书（或法院生效裁判文书），以证明自身诉讼主体资格。法院审查后，会依法变更或追加继承人为当事人，诉讼程序继续进行。若原权利人已进行部分诉讼行为（如提交证据、参加庭审），继承人可继承这些行为效力，无需重复进行。

5. 特殊情形处理

• 原权利人死亡前已达成调解或和解：若原权利人在诉讼中已与对方达成调解协议或和解，继承人原则上需受该协议约束。但若继承人能证明调解/和解存在重大误解、显失公平等情形，可依法申请撤销或变更。
  
• 原权利人死亡前已部分受偿：若原权利人已获得部分赔偿（如预付款），继承人需在继续诉讼中扣除已受偿部分，避免重复主张。
  
• 继承人放弃诉讼权利：若部分继承人明确表示放弃诉讼权利，需提交书面声明，其他继承人可继续推进诉讼，但赔偿金分配时需扣除放弃部分。

行动建议：

1. 尽快收集原权利人死亡证明、亲属关系证明等材料，向法院申请变更诉讼主体；
   
2. 与其他继承人协商确定诉讼代表人或共同参加诉讼，避免内部争议；
   
3. 梳理原权利人已进行的诉讼行为（如提交的证据、参加的庭审），确保诉讼连续性；
   
4. 若涉及调解/和解或部分受偿情形，提前准备相关证据，以应对可能的争议。
   

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为你提供更详细的解答。