能否追回中间人指定打款的资金，需根据具体情形判断，常见情况如下：

1. 若中间人构成表见代理或有权代理
   若中间人持有合法授权文件（如委托书、合同条款），或长期以代理人身份处理事务且相对方有合理理由相信其有权收款，则打款行为可能被认定为有效代理。此时资金通常直接归属于被代理人（如中间人代表的公司/个人），追回需通过与被代理人协商或主张合同违约责任，而非直接向中间人追索。

2. 若中间人构成无权代理或欺诈

   • 无权代理：若中间人无合法授权，但相对方善意（不知情）且无过失，可能构成表见代理，资金仍归被代理人所有，需通过被代理人返还；若相对方恶意（明知无权），则打款行为无效，可要求相对方直接返还资金。
     
   • 欺诈：若中间人通过虚构事实（如伪造合同、冒充身份）诱使打款，可能构成诈骗罪或民事欺诈。此时可报警追究刑事责任，或通过民事诉讼主张撤销合同、返还资金，并要求赔偿损失。

3. 若资金已转移或混同
   若中间人将资金用于个人消费、转移至第三方账户或与其他财产混同，追回难度会显著增加。需通过刑事追赃（如冻结账户、追缴赃款）或民事执行程序（如查封财产、参与分配）实现，但需提供资金流向证据（如银行流水、交易记录）。

行动建议：

• 立即收集证据（如打款凭证、中间人身份信息、沟通记录、授权文件等）；
  
• 根据中间人行为性质，选择报警（涉嫌犯罪）或直接起诉（民事纠纷）；
  
• 若涉及公司业务，同步核查内部授权流程，排除表见代理可能。
  

如有进一步细节（如中间人身份、打款用途、是否签署合同等），可向我补充说明，以便更精准分析。