结论：老公没有责任心，您有权提出离婚，并可通过协议离婚或诉讼离婚两种方式实现。在符合法定条件下，法院将准予离婚。

详细分析：

1. 协议离婚：

   • 条件与流程：若您与老公均同意离婚，并就子女抚养、财产及债务处理等事项达成一致意见，可以签订书面离婚协议，并亲自到婚姻登记机关申请离婚登记。自婚姻登记机关收到离婚登记申请之日起三十日内为冷静期，期间任何一方可撤回离婚申请。冷静期届满后三十日内，双方需共同到婚姻登记机关申请发给离婚证，经审查符合条件的，发给离婚证。
   • 适用情况：适用于双方对离婚事宜无争议，且能够就相关事项达成一致的情况。

2. 诉讼离婚：

   • 适用情况：若老公不同意离婚，或双方就子女抚养、财产分割等问题无法协商一致，或老公存在严重不履行家庭义务、遗弃家庭成员等行为，导致夫妻感情确已破裂，您可以通过诉讼方式离婚。
   • 流程与要点：
     • 您需向有管辖权的人民法院提起离婚诉讼。
     • 法院会进行调解，若调解无效且认定夫妻感情确已破裂，将准予离婚。
     • 在诉讼过程中，您需提交相关证据，如老公不负责任的行为证明（如聊天记录、证人证言、照片或视频等）、沟通记录、亲友证言等，以证明夫妻感情确已破裂。
     • 法院会根据证据和法律规定判决是否准予离婚，并处理子女抚养、财产分割等问题。

3. 特殊规定与注意事项：

   • 保护女方权益：在您怀孕期间、分娩后一年内或终止妊娠后六个月内，老公不得提出离婚（除非您提出或法院认为有必要受理）。离婚时，夫妻共同财产由双方协议处理；协议不成时，法院将根据照顾子女、女方和无过错方权益的原则判决。
   • 损害赔偿：如果您因老公不负责任的行为遭受损害，如独自承担过多经济压力、精神损害等，在离婚时您可以主张相应的补偿或赔偿。

法律建议：

• 在决定离婚前，建议您与老公进行充分沟通，尝试通过协商解决问题，以减少对双方及子女的伤害。
• 若协商无果，且您决定通过诉讼方式离婚，建议您提前收集相关证据，如老公不负责任的行为证明、沟通记录等，以便在诉讼中证明夫妻感情确已破裂。
• 在诉讼过程中，您可以寻求专业律师的帮助，以确保您的权益得到充分保障。

可能法律后果：

• 若通过协议离婚，双方需按照离婚协议履行各自义务，否则可能面临法律责任。
• 若通过诉讼离婚，法院将根据证据和法律规定作出判决，双方需遵守判决结果。若一方不履行判决义务，另一方可以申请法院强制执行。

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