核心结论：在夫妻双方为共同借款人，其中一方因服刑无法参与银行展期申请的情况下，银行可采取以下操作方式：

1. 与未服刑方单独协商并办理展期手续
   根据《民法典》第六百七十八条，借款人可以在还款期限届满前向贷款人申请展期；贷款人同意的，可以展期。银行可与未服刑的借款人一方单独协商展期事宜，要求其提交书面展期申请、还款计划等材料，并签署展期协议。此时需注意：

   • 共同债务性质不变：展期协议仅变更还款期限，不改变原借款合同的共同债务属性，服刑方仍为共同债务人。
     
   • 风险控制措施：银行可要求未服刑方提供额外担保（如抵押物、保证人）或增加还款保障条款（如提高利率、缩短展期期限），以降低因一方服刑导致的履约风险。
     

2. 要求未服刑方提供服刑方授权文件（如存在）
   若服刑方在服刑前已签署授权委托书，明确委托未服刑方代为处理借款相关事宜（包括展期申请），银行可要求未服刑方提供该授权文件原件及服刑证明（如监狱出具的入监通知书），作为办理展期的合法依据。此时需核实：

   • 授权范围：授权委托书需明确包含“代为申请借款展期”权限，否则银行可能面临展期协议效力争议。
     
   • 授权时效：授权委托书需在有效期内，且未被服刑方撤销或法院宣告无效。
     

3. 通过法律程序确认展期效力（如无授权或协商未果）
   若服刑方未授权且未服刑方无法单独满足银行展期条件，银行可采取以下法律措施：

   • 起诉确认展期必要性：以未服刑方为被告，向法院提起诉讼，主张因服刑方无法履约，展期是避免贷款违约的唯一合理方式，请求法院判决支持展期协议效力。
     
   • 申请财产保全：在诉讼过程中，银行可申请冻结共同借款人的银行账户、房产等财产，防止服刑方出狱后转移资产，保障债权实现。
     
   • 追加服刑方为共同被告：若展期协议涉及重大利益调整（如延长还款期限5年以上），银行可申请追加服刑方为共同被告，由法院通过公告送达等方式通知其参与诉讼，确保其知情权。
     

操作建议：银行应优先与未服刑方协商展期，并要求其提供服刑证明及还款能力证明（如收入流水、资产清单）；若协商不成，及时启动法律程序，避免贷款逾期风险。如有具体案例细节（如借款金额、服刑期限、原合同条款等），可进一步向我咨询，我将结合实际情况提供更精准的方案。