关于设计定金能否退还的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要根据具体情况、合同条款以及相关法律法规来综合判断。

首先，我们需要明确“定金”与“订金”的区别。在法律上，“定金”是一个具有特定法律意义的术语，它通常作为合同履行的担保，具有担保和惩罚的双重作用。如果给付定金的一方不履行合同义务，那么定金可能不予退还；如果收受定金的一方不履行合同义务，那么应当双倍返还定金。而“订金”则通常被视为预付款，并不具有担保和惩罚的作用，其退还与否往往取决于双方的具体约定。

接下来，我们根据您提供的案例来具体分析：

1. 在第一个案例中：

   • 装修公司出具的收据上虽然使用了“定金”二字，但明确载明了“活动定金可退”。
   • 这表明该款项并不具有法律意义上的“定金”的担保和惩罚功能。
   • 双方也未签订正式的房屋装修合同。
   • 因此，法院判决该款项可以退还。

2. 在第二个案例中：

   • 小威与装修公司签订了《家庭居室装饰装修工程施工合同》，并支付了24000元作为“装修定金”。
   • 但合同履行过程中，双方对设计方案、装修材料等方面产生了分歧，导致合同无法继续履行。
   • 法院在判决时，考虑了合同的实际履行情况、双方的过错程度以及合同条款的约定。
   • 最终，法院判决装修公司退回部分款项（14000元），这表明并非所有支付的款项都作为定金处理，而是根据实际情况进行了调整。

综合以上分析，我们可以得出以下结论：

• 设计定金能否退还，首先取决于合同中的具体约定。如果合同中明确约定了定金的退还条件或方式，那么应当按照合同约定执行。
• 如果合同中没有明确约定，或者约定不明确，那么需要根据相关法律法规和交易习惯来判断。
• 在实际操作中，如果双方对定金的退还产生争议，可以通过协商、调解、仲裁或诉讼等方式解决。

建议：

• 在签订合同时，务必明确约定定金的性质、金额、退还条件等关键条款，以避免后续产生争议。
• 如果对设计方案不满意或合同无法继续履行，应及时与对方沟通协商，寻求合理的解决方案。
• 在必要时，可以寻求专业法律人士的帮助，以维护自己的合法权益。