结论：在您购买了全保车险的情况下，对方私家车要求您赔偿车程费和误工费，是否需要赔偿以及如何处理，需分情况讨论。
关于赔偿责任的认定
- 保险覆盖范围：全保车险通常包括交强险和商业险，其中商业险可能涵盖第三者责任险、车损险等。若事故责任在您，且对方的车程费和误工费属于因事故导致的直接经济损失，那么这些费用理论上应由您的保险公司承担。但具体赔偿范围和限额需依据您购买的保险条款来确定。
- 事故责任划分：首先，需要明确事故的责任划分。如果交警部门出具的事故责任认定书认定您负全责或部分责任，那么您需要根据责任比例来承担相应的赔偿责任。如果对方也有责任，那么赔偿金额会相应减少。
关于车程费和误工费的赔偿
- 车程费：车程费通常指的是对方因事故导致的交通费用，如租车费、公共交通费用等。如果这些费用是合理且必要的，且能够提供相关凭证，那么您的保险公司可能会考虑赔偿。
- 误工费：误工费是指对方因事故导致无法正常工作而损失的收入。要获得误工费赔偿，对方需要提供工作证明、收入证明以及因事故导致的误工时间证明。保险公司会根据这些证明来评估误工费的合理性，并在保险限额内进行赔偿。
处理建议
- 及时报案：在事故发生后，您应立即向保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关证明和资料。
- 协商与调解：您可以与对方进行协商，尝试达成和解协议。如果协商不成，可以请求交警部门或保险公司进行调解。
- 法律途径：如果调解无果，对方可能会选择通过法律途径来维护自己的权益。在这种情况下，您应积极配合保险公司的法律程序，提供必要的证据和资料。
注意事项
- 保留证据：在处理事故过程中，您应保留好所有相关证据，如事故现场照片、交警部门出具的事故责任认定书、对方的医疗证明和收入证明等。
- 了解保险条款：您应仔细阅读保险合同中的条款，了解保险公司的赔偿范围和限额，以便在处理事故时能够更好地维护自己的权益。
总结：在您购买了全保车险的情况下，对方要求赔偿车程费和误工费，您应首先明确事故责任划分，然后依据保险条款和实际情况来处理。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。