当农民工遇到工资被拖欠的问题时，可以通过以下多个部门和途径来维护自己的合法权益：
劳动监察部门
- 投诉方式：您可以拨打全国统一的劳动保障监察举报投诉电话“12333”，或者前往当地人力资源和社会保障局的劳动监察大队进行现场投诉。记得携带好相关证据材料，如劳动合同、考勤记录、工资条等，这些都能证明您的劳动关系和欠薪事实。
- 处理流程：劳动监察部门在接到投诉后，会依法对用人单位进行调查核实。如果查实存在拖欠工资行为，会责令用人单位限期支付所欠工资；如果逾期不支付，还可能依法处以罚款等行政处罚。
劳动争议仲裁机构
- 申请条件：当您与用人单位就工资问题协商无果时，可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 申请流程：您需要准备仲裁申请书及相关证据材料，并在规定时间内向有管辖权的劳动争议仲裁委员会提交申请。仲裁委员会受理案件后，会组织双方进行调解或开庭审理。
- 裁决效力：仲裁委员会作出的裁决具有法律效力，如果用人单位不履行裁决义务，您可以向法院申请强制执行。
人民法院
- 起诉条件：如果您对仲裁结果不满意，或者在法定期限内未收到仲裁裁决，可以直接向人民法院提起诉讼。
- 诉讼流程：您需要准备起诉状及相关证据材料，向有管辖权的人民法院提交起诉材料并缴纳诉讼费。法院受理后将安排开庭审理，并根据查明的事实作出判决。
其他相关部门
- 建设主管部门：如果您是在建筑领域工作，遇到欠薪问题可以向当地住房和城乡建设局反映情况。建设主管部门有权对违规企业采取限制市场准入等措施。
- 工会组织：如果您已经加入了工会，可以通过工会协助维权。工会可以提供法律咨询、代理申诉等服务。
- 法律援助中心：如果您经济困难，可以向法律援助中心申请免费律师服务，通过法律途径追讨欠薪。
在维权过程中，您还需要注意以下几点：
- 保留证据：务必保存好劳动合同、考勤记录、工资条、工作证等能证明劳动关系和欠薪事实的材料。这些证据在维权过程中至关重要。
- 及时维权：发现欠薪问题应立即采取行动，避免超过法定时效影响维权效果。根据《劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。
- 合法理性表达诉求：在维权过程中，要通过正规渠道表达诉求，避免采取过激行为影响自身权益主张。同时，也要保持冷静和理性，与用人单位或相关部门进行协商和沟通。
最后，我想强调的是，拖欠农民工工资是一个严重的社会问题，但我国有一系列法律法规为农民工提供了多种解决途径和负责处理的部门。您在遭遇拖欠工资时，应依法向相关部门求助，以有效维护自己的合法权益。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。