结论：坐私家车下车回到家才发现行李箱损坏，找谁赔偿需根据具体情况判断，可能涉及私家车车主、运输公司（如有）、保险公司等责任方。以下从不同角度为您详细分析：

1. 若私家车为有偿运输（如拼车、顺风车且收取费用）：

   • 法律背景：在此情况下，私家车车主与乘客之间形成了运输合同关系。根据《中华人民共和国民法典》中关于运输合同的规定，承运人（即私家车车主）有义务将乘客及其行李安全送达目的地。若行李在运输过程中损坏，且承运人无法证明损坏是由于不可抗力、货物本身的自然性质或者合理损耗以及托运人、收货人的过错造成的，承运人应承担赔偿责任。
   • 建议行动：您应首先与私家车车主沟通，说明行李箱损坏的情况，并要求其进行赔偿。若车主拒绝赔偿，您可以收集相关证据（如行李箱损坏的照片、运输合同或支付记录等），向法院提起诉讼，要求车主承担赔偿责任。

2. 若私家车为无偿运输（如亲朋好友间的顺路搭载）：

   • 法律背景：在此情况下，虽然私家车车主与乘客之间未形成明确的运输合同关系，但车主仍负有一般的注意义务，即应确保乘客及其行李在运输过程中的安全。若行李箱损坏是由于车主的过错（如急刹车、碰撞等）造成的，车主应承担相应的赔偿责任。然而，若损坏是由于不可抗力或乘客自身的过错造成的，车主则可能不承担赔偿责任。
   • 建议行动：您应首先与车主友好沟通，说明行李箱损坏的情况，并询问其是否愿意承担赔偿责任。若车主愿意赔偿，双方可协商赔偿金额和方式；若车主拒绝赔偿或双方无法达成一致，您可以考虑通过调解、仲裁或诉讼等方式解决纠纷。但需注意，由于是无偿运输，法院在判决时可能会考虑车主的过错程度以及乘客的损失情况等因素，来合理确定赔偿金额。

3. 若私家车购买了相关保险（如车上货物责任险）：

   • 法律背景：若私家车购买了车上货物责任险等保险产品，且行李箱损坏属于保险责任范围内的事故，那么您可以向保险公司提出索赔申请。保险公司将根据保险合同的约定，对您的损失进行赔偿。
   • 建议行动：您应首先查看私家车的保险单，确认是否购买了相关保险产品以及保险责任范围。若确认属于保险责任范围内的事故，您应尽快向保险公司报案，并按照保险公司的要求提供相关证据和资料（如行李箱损坏的照片、保险单、运输合同或支付记录等）。保险公司将根据审核结果，决定是否赔偿以及赔偿金额。

额外建议：

• 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静和理性，避免与车主或保险公司发生不必要的争执。
• 尽可能收集并保存好相关证据和资料，以便在需要时提供证明。
• 若对法律程序或赔偿金额等存在疑问或不确定之处，您可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。