结论：新房东是否有权起诉老房东及其责任担保人，取决于债权转让的具体情况以及原租赁合同和担保合同的条款约定。以下从不同角度进行分析：
一、债权转让的合法性及通知义务
债权转让的合法性：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，债权人可以将债权的全部或者部分转让给第三人，但有下列情形之一的除外：（一）根据债权性质不得转让；（二）按照当事人约定不得转让；（三）依照法律规定不得转让。在租赁关系中，租客对老房东的债权（如租金请求权）通常不属于上述不得转让的情形，因此租客有权将其债权转让给新房东。
通知义务：
- 债权人转让债权，未通知债务人的，该转让对债务人不发生效力。因此，租客在将债权转让给新房东后，应当及时通知老房东，否则该转让对老房东不产生法律效力。
二、新房东的起诉权
基于合法债权转让的起诉权：
- 如果租客已经合法地将债权转让给新房东，并且已经履行了通知义务，那么新房东就取得了对老房东的债权，有权基于该债权向老房东提起诉讼，要求老房东履行相应的义务（如支付租金）。
对责任担保人的起诉权：
- 关于新房东是否有权起诉老房东的责任担保人，这取决于原担保合同的条款约定。如果原担保合同中明确约定了担保人承担的是对租客的担保责任，并且没有约定债权转让后担保责任消灭或变更，那么在新房东合法取得债权后，担保人仍然需要对新房东承担相应的担保责任。此时，新房东有权基于担保合同向责任担保人提起诉讼。
- 如果原担保合同中有特别约定，如债权转让后担保责任自动消灭或需要担保人重新确认等，那么新房东的起诉权可能会受到限制。
三、实际操作中的建议
审查合同条款：
- 新房东在接受债权转让前，应当仔细审查原租赁合同和担保合同的条款约定，特别是关于债权转让和担保责任的部分，以确保自己的权益得到充分保障。
履行通知义务：
- 租客在转让债权后，应当及时履行通知义务，确保新房东能够顺利行使权利。新房东也可以要求租客提供已经履行通知义务的证据。
咨询专业律师：
- 由于债权转让和担保责任涉及复杂的法律问题，新房东在行使权利前最好咨询专业律师的意见，以确保自己的行为合法有效。不过，既然你已经在向我咨询，我会尽我所能为你提供专业的法律建议。
总结：新房东是否有权起诉老房东及其责任担保人，取决于债权转让的合法性、通知义务的履行情况以及原租赁合同和担保合同的条款约定。在实际操作中，新房东应当仔细审查合同条款、履行通知义务，并在必要时咨询专业律师的意见。如果你有进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。