关于私人开辅导班罚款是否合法的问题，这主要取决于辅导班是否依法取得了办学资质以及是否存在其他违规行为。以下是对此问题的详细解答：
一、罚款的合法性基础
无办学资质：根据《中华人民共和国民办教育促进法》第六十四条的规定，如果私人开办的辅导班未经教育行政部门或相关部门批准，擅自举办民办学校（包括辅导班），那么这种行为是违法的。在此情况下，教育部门有权责令停止办学、退还所收费用，并处以违法所得一倍以上五倍以下的罚款。因此，如果辅导班没有办学资质，罚款是合法的。
存在其他违规行为：除了无办学资质外，如果辅导班存在超范围经营、消防或卫生不达标、违规开展学科类培训等行为，也可能面临罚款等行政处罚。这些处罚的依据包括《中华人民共和国市场主体登记管理条例》、《中华人民共和国消防法》、《公共场所卫生管理条例》以及“双减”政策等相关法律法规。
二、罚款的具体情形与依据
无办学资质罚款：如前所述，未经批准擅自举办辅导班的，将受到罚款处罚，罚款数额根据违法所得的一倍以上五倍以下确定。
超范围经营罚款：如果辅导班以咨询等名义实际进行授课活动，超出了其登记的经营范围，那么根据《中华人民共和国市场主体登记管理条例》的规定，也可能面临罚款处罚。
消防、卫生不达标罚款：辅导班作为公共场所，必须满足消防和卫生等方面的安全标准。如果消防设施不符合标准或卫生条件不合格，将受到责令改正、罚款等处罚。
违规开展学科类培训罚款：在“双减”政策背景下，违规开展学科类培训将受到严厉处罚，包括停训、没收违法所得、罚款等。
三、合规运营建议
为了避免罚款等法律风险，私人开办辅导班应做到以下几点：
依法取得办学资质：向当地教育行政部门申请并获得办学许可证及相应登记证书，确保办学行为的合法性。
符合设置标准：确保师资、场地、安全等方面满足规定要求，为学生提供安全、健康的学习环境。
持续关注政策动态：及时了解并遵守相关法律法规和政策要求，调整经营策略以适应法律法规变化。
总结：私人开辅导班罚款是否合法，取决于辅导班是否依法取得了办学资质以及是否存在其他违规行为。为了确保合法合规运营，避免法律风险，建议私人开办辅导班前充分了解并遵循相关审批流程与设置标准。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，建议咨询专业法律顾问或律师。