针对您提出的“在校生教唆外校学生打架怎么处理”这一问题，这是一个涉及法律、教育及学生个人成长多个层面的复杂问题。以下是我为您提供的详细处理建议：

一、立即响应与全面了解情况

1. 学校行动：学校在得知此类事件后，应迅速派员前往现场或与学生、目击者取得联系，全面了解事件的起因、经过和结果。这包括教唆行为的具体内容、打架的规模、是否有人受伤等关键信息。同时，学校要收集相关证据，如照片、视频、书面陈述等，以确保对事件有全面、客观的认识。

2. 家长沟通：学校应及时通知涉事学生的家长，并保持与家长的密切沟通。家长作为监护人，有权了解并参与处理过程。学校应耐心倾听家长的意见和关切，共同商讨处理方案。

二、教育与引导涉事学生

1. 严肃批评教育：学校应对教唆打架的在校生进行严肃的批评教育，指出其行为的严重性和危害性。这包括对教唆行为本身的批评，以及对打架行为可能带来的法律后果和社会影响的说明。

2. 法制与品德教育：学校应加强对涉事学生的法制教育和品德教育，帮助他们树立正确的价值观和道德观。通过案例分析、法律讲座等形式，增强学生的法制观念和自我约束能力。

3. 家长配合教育：家长应积极配合学校的教育工作，帮助孩子认识错误，引导他们反思自己的行为。家长可以通过与孩子深入交谈、分享个人经验等方式，教导孩子如何正确处理矛盾和冲突。

三、法律责任与学校纪律处分

1. 警方介入：如果打架事件涉及违法行为，如故意伤害、寻衅滋事等，警方将展开调查，并根据情节轻重进行处理。对于教唆打架的在校生，如果其行为构成违法犯罪，将依法追究其刑事责任。

2. 学校纪律处分：依据学校的规章制度，学校应对教唆打架的在校生给予相应的纪律处分，如警告、记过、留校察看等。处分决定要做到公平、公正、公开，并建立违纪档案，对受处分学生进行跟踪观察和教育帮助。

四、医疗救助与心理支持

1. 医疗救助：无论打架后果轻重，一旦有人受伤，应立即拨打急救电话，将伤者送往医院进行救治。学校、家长和警方要积极配合医院的治疗工作，确保伤者得到及时有效的救治。

2. 心理支持：打架事件可能对涉事学生的心理造成影响。学校和家长应关注学生的心理健康状况，必要时寻求专业心理咨询师的帮助，对学生进行心理疏导和干预。这有助于减轻学生的心理压力，促进他们的心理健康成长。

五、预防措施与长期管理

1. 加强安全管理：学校应加强校园巡逻和监控力度，及时发现并制止潜在的安全隐患。同时，加强对学生日常行为的管理和监督，及时发现并纠正不良行为。

2. 完善制度措施：学校应完善相关规章制度，明确禁止教唆打架等不良行为，并规定相应的处罚措施。这有助于形成有效的约束机制，减少类似事件的发生。

3. 加强家校合作：学校应加强与家长的沟通与合作，共同关注学生的成长和发展。通过定期召开家长会、举办家长学校等方式，提高家长的教育意识和能力，形成家校共育的良好氛围。

4. 与社区、警方合作：学校应加强与社区、警方的合作与沟通，共同构建和谐的校园环境。通过联合开展法制宣传、安全教育等活动，提高学生的法律意识和安全意识。

综上所述，处理在校生教唆外校学生打架的事件需要多方共同努力。学校、家长、警方及社会各界应携手合作，依法依规处理事件，注重教育和预防工作，为学生创造一个安全、健康、和谐的成长环境。