结论：合同到期后，若双方继续履行合同且未提出异议，则原合同中关于继续享受服务应当付费的条款通常仍然有效，双方应继续按照原合同约定履行义务。

详细解释与法律分析：

1. 合同到期后的法律状态：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，合同到期后，其法律效力通常终止。但是，如果双方继续按照原合同的约定履行义务，且没有提出异议，那么可以视为双方以实际行为延续了原合同的效力。

2. 继续享受服务应当付费的条款效力：

   • 在合同到期后，如果双方继续履行合同，并且原合同中包含了关于继续享受服务应当付费的条款，那么这些条款在双方继续履行合同的过程中仍然具有法律效力。这是因为双方通过实际行为表明了他们愿意继续受原合同条款的约束。

3. 实际履行与合同延续的认定：

   • 实际履行是认定合同延续的重要依据。如果一方在合同到期后继续提供服务，而另一方也接受了这些服务，并且没有提出任何异议或拒绝支付费用，那么可以认为双方已经以实际行为延续了原合同的效力。

4. 可能的法律后果：

   • 如果合同到期后，一方继续提供服务而另一方拒绝支付费用，那么提供服务的一方有权依据原合同中的付费条款要求对方支付费用。如果双方无法协商解决，提供服务的一方可以通过法律途径维护自己的权益。

5. 建议与注意事项：

   • 明确合同条款：在签订合同时，双方应明确约定合同到期后的处理方式，包括是否自动续约、续约条件、付费条款等，以避免后续纠纷。
   • 及时沟通协商：合同到期前，双方应及时沟通协商，明确是否继续履行合同以及具体的履行方式，确保双方权益得到保障。
   • 保留证据：在合同履行过程中，双方应保留好相关证据，如服务提供记录、付款凭证等，以便在发生纠纷时能够证明自己的权益。

举例说明： 假设甲乙双方签订了一份为期一年的服务合同，合同中明确约定了服务费用和支付方式。合同到期后，甲继续为乙提供服务，乙也接受了这些服务但未提出异议。在这种情况下，可以认为甲乙双方已经以实际行为延续了原合同的效力，乙应继续按照原合同约定支付服务费用。如果乙拒绝支付，甲有权通过法律途径要求乙支付费用。

如有任何合同纠纷方面的法律问题，欢迎直接向我咨询。