刑事再审案件判决后当事人提出上诉的案件，其性质取决于再审程序的启动主体及原审案件的审级，具体分析如下：

1. 若再审程序由原审法院的上级法院提审或指令再审，且原审为二审案件：

   • 在此情况下，再审程序实际上是对二审判决的重新审理，其审级相当于二审。因此，再审判决作出后，当事人提出上诉的，该上诉案件仍属于二审案件的范畴，但此时是针对再审判决的上诉，而非原审判决。不过，从程序流转的角度看，它是在再审程序之后的一个上诉程序，但案件性质上仍归类为二审上诉案件（针对再审判决的二审）。但严格意义上讲，这种表述可能产生一些混淆，更准确的表述是：这是一个针对再审判决的上诉案件，其审理法院通常是上一级法院，且审理内容是对再审判决的合法性、合理性进行审查。

2. 若再审程序由原审法院自行启动（即本院再审），且原审为一审案件：

   • 原审法院自行启动再审程序，意味着对原一审判决进行重新审理。若再审后当事人提出上诉，则该上诉案件属于二审案件。因为此时再审程序相当于对原一审案件的重新一审，上诉后自然进入二审程序。

3. 特殊情况：再审后维持原判或改判后当事人上诉的审级确定：

   • 无论再审程序是由哪一级法院启动，只要再审判决作出后当事人提出上诉，且该上诉符合法定条件（如上诉期限内、有合法的上诉理由等），上诉法院将根据原审案件的审级和再审程序的性质来确定审理程序。
   • 如果再审程序是对二审判决的再审，且再审后当事人上诉，通常由再审法院的上一级法院审理（即相当于对二审判决的“二审”上诉，但实际是针对再审判决的审查）。
   • 如果再审程序是对一审判决的再审，且再审后当事人上诉，则进入二审程序。

法律背景与建议：

• 刑事再审程序是刑事诉讼中的一种特殊救济程序，旨在纠正已经发生法律效力的错误判决或裁定。
• 当事人在再审判决后提出上诉的，应明确上诉的理由和请求，并按照法定程序和期限提出上诉。
• 上诉法院将依法对上诉案件进行审理，并作出终审判决或裁定。

可能产生的法律后果：

• 如果上诉被驳回，则再审判决生效，当事人需履行判决确定的义务。
• 如果上诉成功，上诉法院可能撤销再审判决，发回重审或直接改判。

总结与进一步思考：

• 刑事再审案件判决后当事人提出上诉的案件性质，需根据再审程序的启动主体及原审案件的审级来确定。
• 当事人在提出上诉前，应充分了解相关法律规定和程序要求，以确保上诉的合法性和有效性。
• 如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律意见。