当消费者在包子里吃出异物时，确实有权依据《中华人民共和国食品安全法》的相关规定来要求赔偿。以下是对此问题的详细解答：
一、赔偿的法律依据
根据《中华人民共和国食品安全法》第一百四十八条第二款的规定，如果生产或经营的食品不符合食品安全标准，或者经营者明知食品不符合标准却仍然销售，消费者除了可以要求赔偿实际损失外，还有权向生产者或经营者要求支付价款十倍或者损失三倍的赔偿金。如果计算出的赔偿金额不足一千元，那么将按一千元进行赔偿。
二、具体的赔偿方式
退款：
- 消费者有权要求商家退还购买包子的价款，因为商家提供的商品不符合食品安全标准。
价款赔偿：
- 消费者可以要求商家支付包子价款的十倍作为赔偿金。例如，如果包子的价格是10元，那么消费者可以要求100元的赔偿。如果计算出的赔偿金额低于1000元，那么将按1000元进行赔偿。
损失赔偿：
- 如果因食用含有异物的包子导致身体不适，并产生了医疗费、误工费等实际损失，消费者可以要求商家或生产者赔偿这些损失，并额外要求三倍损失的赔偿金。
三、索赔的流程
保留证据：
- 保留含有异物的包子原物，这是最直接的证据。
- 保存购物小票或发票，记录购买时间、地点、商品名称、价格等信息。
- 如果身体出现不适，保留医院的诊断证明、病历、检查报告、医疗费票据等。
与商家协商：
- 与商家沟通，明确说明问题并提出合理的赔偿要求。
- 保持冷静理性，建议录音留存协商记录。
向相关部门投诉：
- 如果协商无果，可以向当地市场监督管理部门或消费者协会投诉。
- 详细说明事情经过、协商情况及诉求，等待调查处理。
提起诉讼：
- 如果上述途径均无法解决问题，可以向人民法院提起民事诉讼。
- 准备起诉状和相关证据，向有管辖权的法院立案，通过法律途径维权。
四、注意事项
- 在索赔过程中，务必保持冷静理性，依法行事。
- 索赔时应基于实际情况和法律规定提出合理要求，避免无理取闹或恶意索赔。
- 建议消费者平时多了解食品安全相关法律法规和维权途径，以便在遇到问题时能够迅速、有效地采取行动。
综上所述，当消费者在包子里吃出异物时，应首先保留好相关证据，并与商家进行协商。若协商无果，可通过投诉或诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。