在墙上刻字是否构成破坏公物，需根据墙体的性质、所有权及管理规定来综合判断。以下从不同角度进行分析：
墙体属于公共设施或公共场所的一部分：
- 若墙体是公共设施（如公园、学校、政府机关等场所的墙壁）或公共场所（如街道、广场等）的组成部分，且该场所明确禁止刻字或涂鸦等行为，那么在墙上刻字很可能构成破坏公物。这种行为可能违反了《中华人民共和国治安管理处罚法》中关于故意损毁公私财物的规定，将面临警告、罚款或拘留等行政处罚。
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条：“盗窃、诈骗、哄抢、抢夺、敲诈勒索或者故意损毁公私财物的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可以并处一千元以下罚款。”
墙体属于私人财产：
- 若墙体是私人住宅、商铺或私人其他建筑的一部分，且未经所有权人同意，在墙上刻字则可能构成对私人财产的侵犯。这种行为可能违反了《中华人民共和国民法典》中关于物权保护的规定，所有权人有权要求侵权人停止侵害、恢复原状或赔偿损失。
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第二百三十八条：“侵害物权，造成权利人损害的，权利人可以依法请求损害赔偿，也可以依法请求承担其他民事责任。”
特殊情况下的墙体：
- 对于一些具有历史、文化或艺术价值的墙体（如古建筑、壁画等），即使它们可能位于公共场所或属于公共设施的一部分，但因其特殊性，刻字行为可能不仅构成破坏公物，还可能触犯文物保护等相关法律法规，面临更严重的法律后果。
建议：
- 在任何情况下，未经允许在墙上刻字都是不恰当的行为。它不仅可能违反法律法规，还可能对公共环境或私人财产造成损害。
- 如果您有表达创意或留言的需求，建议选择合法、合适的途径和方式，如使用可擦写的白板、留言板或在指定的涂鸦区域进行创作。
若您遇到因在墙上刻字而引发的法律纠纷或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。