逮天落鸽子是否犯罪，需根据具体情况来判断，不能一概而论。以下从不同角度为你详细分析：
如果逮天落鸽子的行为不涉及侵犯他人财产权或违反其他法律规定：
- 例如，鸽子是自己飞入你的家中或你合法占有的场所，且你并未采取非法手段诱捕或捕捉，同时你也没有将鸽子据为己有或进行非法交易，那么这种行为通常不构成犯罪。但需要注意的是，即使不构成犯罪，如果鸽子有明确的失主，你也应当及时联系失主归还鸽子，以免引发不必要的纠纷。
如果逮天落鸽子的行为涉及侵犯他人财产权：
- 根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，如果以非法占有为目的，秘密窃取他人财物，数额较大或者多次盗窃的，构成盗窃罪。在这里，“天落鸽子”如果属于他人所有，且你通过非法手段（如设置陷阱、使用药物等）捕捉并据为己有，就可能构成盗窃罪。特别是当鸽子的价值较高或者你多次实施此类行为时，犯罪的可能性就更大。
- 此外，如果捕捉鸽子的行为对鸽子的主人造成了其他损失（如鸽子因捕捉而受伤或死亡，导致主人遭受经济损失），你还可能需要承担相应的民事赔偿责任。
如果逮天落鸽子的行为违反了其他法律规定：
- 例如，如果捕捉鸽子的行为涉及使用禁用的工具或方法，或者违反了野生动物保护的相关规定（如果鸽子属于受保护的野生动物），那么这种行为也可能构成违法或犯罪。在这种情况下，除了可能面临刑事处罚外，还可能受到行政处罚或民事赔偿的制裁。
法律建议：
- 在处理类似情况时，我建议你首先确认鸽子的所有权归属。如果鸽子有明确的失主，应当及时联系失主归还；如果无法确定失主，可以考虑将鸽子交给当地的动物保护组织或相关部门处理。
- 避免使用非法手段捕捉鸽子，以免触犯法律。如果确实需要捕捉鸽子（例如为了防止鸽子对农作物造成损害），应当采取合法、人道的方式，并尽量减少对鸽子的伤害。
- 如果你对捕捉鸽子的行为是否合法存在疑问，或者因此引发了法律纠纷，建议及时咨询专业律师以获取准确的法律意见和帮助。
总之，逮天落鸽子是否犯罪取决于具体行为是否侵犯了他人财产权或违反了其他法律规定。在处理类似情况时，请务必谨慎行事，并遵守相关法律法规。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。