结论：试用期超过3个月后，用人单位不可以随时辞退员工。用人单位辞退员工必须满足法定情形，并遵循严格的程序要求。
一、试用期辞退的法定情形
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，试用期辞退劳动者需满足以下特定情形之一：
不符合录用条件：用人单位需在招聘时明确告知劳动者具体的录用条件，并在试用期内对员工进行考核。若劳动者在试用期间被证明不符合这些条件，用人单位可以解除劳动合同。但需注意，用人单位必须提供充分的证据证明劳动者不符合录用条件，例如考核记录、测试结果等。
严重违反规章制度：用人单位的规章制度需经民主程序制定，并已向劳动者公示。若劳动者严重违反了这些规章制度，用人单位有权解除劳动合同。同样，用人单位需要提供劳动者违反规章制度的证据。
严重失职或营私舞弊：劳动者在试用期内若严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以辞退。此时，用人单位需能界定“重大损害”的具体标准，并提供充分证据证明劳动者的失职、舞弊行为及其所造成的实际损失。
与其他用人单位建立劳动关系：若劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出后拒不改正，用人单位可以解除劳动合同。
劳动合同无效：因劳动者以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使用人单位在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同，导致劳动合同无效的，用人单位可以解除劳动合同。
被追究刑事责任：若劳动者在试用期内被依法追究刑事责任，用人单位可以解除劳动合同。
二、试用期辞退的程序要求
用人单位在试用期解除劳动合同的，必须向劳动者说明理由，并确保这一理由符合上述法定情形之一。这一规定旨在保障劳动者的知情权，确保辞退行为的合法性和透明度。若用人单位未履行说明理由的义务，或者提供的理由不符合法定情形，那么辞退行为可能被视为违法。
三、违法辞退的后果
若用人单位在试用期没有合法理由或未按照法定程序辞退劳动者，这种辞退行为将被视为违法。在此情况下，劳动者有权要求用人单位继续履行劳动合同；若劳动者不要求继续履行或劳动合同已无法继续履行，用人单位应依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。经济补偿的计算方式为：按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
四、针对您问题的特别说明
试用期超过3个月，本身就可能违反了劳动合同法的规定，因为劳动合同法对试用期的长度有明确的限制（根据劳动合同期限的不同，试用期最长不得超过6个月）。如果试用期被违法延长，那么用人单位在延长后的试用期内辞退员工，更是缺乏法律依据。在此情况下，劳动者不仅可以要求用人单位支付违法解除劳动合同的赔偿金，还可以就试用期的违法延长主张相应的权益。
建议：如果您或您身边的人遇到了试用期被违法辞退的情况，建议首先与用人单位协商，要求用人单位说明辞退理由并提供相应证据。如果协商无果，可以向当地劳动争议仲裁委员会提交申请，维护自己的合法权益。在处理此类纠纷时，务必保留好相关证据，如劳动合同、考勤记录、工资条、工作成果证明等，以便在仲裁或诉讼过程中证明自己的主张。