结论：网络诈骗公私财物，若价值达到三千元至一万元以上，通常即满足刑事案件的立案标准。但具体立案标准可能因地区经济社会发展差异而有所调整，且存在特殊情形下即使金额未达标准也可能构成刑事案件的情况。
详细分析：
一般立案标准：
- 根据《最高人民法院、最高人民检察院关于办理诈骗刑事案件具体应用法律若干问题的解释》及相关法律规定，网络诈骗公私财物价值达到三千元至一万元以上的，即构成诈骗罪的“数额较大”情形，公安机关会依法立案追诉。这一标准与普通诈骗的立案标准一致，体现了法律对网络诈骗行为的严厉打击态度。
地区差异与具体标准：
- 考虑到我国不同地区经济社会发展状况的差异，各省级高级人民法院、人民检察院有权在前述数额幅度内，结合本地区实际情况，共同研究确定具体的立案标准，并需报最高人民法院、最高人民检察院备案。例如，经济发达地区可能设定更高的立案标准（如五千元甚至更高），而经济欠发达地区则可能以较低标准（如三千元）作为立案门槛。这种差异化的立案标准有助于更合理地配置司法资源，确保法律适用的公平性和有效性。
特殊情形的处理：
- 即使诈骗数额未达到上述一般标准，但如果存在通过发送短信、拨打电话或利用互联网、广播电视、报刊杂志等发布虚假信息，对不特定多数人实施诈骗等情形，也可能被视为诈骗罪（未遂）并受到相应的法律制裁。此外，如果诈骗行为造成被害人或其近亲属自杀、死亡等严重后果，或冒充司法机关等国家机关工作人员实施诈骗等，即使诈骗金额未达到“数额较大”的标准，也可能酌情从重处罚，甚至按照诈骗罪定罪处罚。这些特殊情形的规定体现了法律对诈骗行为社会危害性的全面考量。
法律后果与应对建议：
- 对于构成刑事案件的网络诈骗行为，根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条的规定，诈骗公私财物数额较大的，将处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。因此，一旦遭遇网络诈骗，受害者应及时向公安机关报案，并寻求专业法律帮助，以便依法维护自身权益。同时，公众也应提高防范意识，加强信息安全保护，避免成为网络诈骗的受害者。
实际操作建议：
- 在遭遇网络诈骗时，受害者应立即报警并提供相关证据，如聊天记录、转账记录等，以便警方迅速展开调查。
- 对于诈骗行为的具体定性和量刑，需由司法机关根据案件的具体情况，包括诈骗金额、诈骗手段、受害人的情况以及社会影响等因素进行综合判断。因此，受害者应积极配合警方的调查工作，提供尽可能多的线索和证据。
- 公众应提高防范意识，不轻易相信陌生人的信息和要求，加强信息安全意识，定期更新密码，使用安全的网络环境进行交易。同时，对于可疑的链接或附件，切勿随意点击或下载，以免遭受网络诈骗的侵害。
综上所述，网络诈骗构成刑事案件的标准主要依据诈骗金额来确定，但同时也受到地区差异和其他严重情节的影响。在实际操作中，应结合具体案件情况和相关法律法规进行综合分析。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。