结论前置：私企公司的股份在一般情况下是可以继承的，但具体能否继承以及继承的方式，需根据公司的类型（有限责任公司或股份有限公司）以及公司章程的特别规定来确定。
详细分析：
有限责任公司中的股份继承
- 一般原则：根据《中华人民共和国公司法》第七十五条，自然人股东死亡后，其合法继承人可以继承股东资格；但是，公司章程另有规定的除外。这意味着，在有限责任公司中，如果没有公司章程的特别限制，股东的股份是可以由其合法继承人继承的。
- 公司章程的特别规定：如果公司章程对股份继承有特别规定，如限制或禁止某些情况下的股份继承，或者对继承人成为股东设置了额外的条件（如须经其他股东过半数同意），那么应当遵循公司章程的规定来处理股份继承问题。这体现了公司章程作为公司内部最高法律文件的效力。
股份有限公司中的股份继承
- 继承的自由性：在股份有限公司中，由于公司是典型的资合公司，股东之间的人身信赖关系相对较弱，因此股东死亡后，其合法继承人可以直接继承股份，成为公司股东，并行使相应的股东权利。
- 实际操作中的手续：虽然股份有限公司的股份继承相对自由，但继承人仍需按照公司的相关程序和证券登记结算机构的规定办理股份变更登记等手续，以确保股份继承的合法性和有效性。
实际操作中的注意事项
- 确认继承人身份：首先需要确定合法的继承人身份，这通常涉及对被继承人亲属关系的证明和遗产分配协议的签订。
- 办理股份变更手续：继承人需要向公司提交相关证明材料（如死亡证明、继承权公证书等），并按照公司章程和法律法规的要求办理股份变更手续。这可能包括签署股份转让协议（如果适用）、修改公司章程（如果公司章程有特别规定且需要修改）、办理工商变更登记等。
- 注意税务问题：在股份继承过程中，可能涉及税务问题。继承人需要了解并遵守相关的税收法规，确保合法合规地处理税务事宜。
法律建议：
- 如果您是私企公司的股东，并希望确保自己的股份能够按照自己的意愿被继承，建议您在公司章程中明确股份继承的相关规定，或者通过遗嘱等方式明确表达您的意愿。
- 如果您是股份的继承人，并希望了解如何继承股份或处理继承过程中遇到的问题，建议您直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。
可能法律后果：
- 如果公司章程对股份继承有特别限制，而继承人未遵循这些限制进行继承，可能会导致继承行为无效或引发法律纠纷。
- 如果继承人在继承股份后未按照法律法规和公司章程的要求办理相关手续，可能会影响其股东地位的合法性和有效性，甚至可能面临法律责任。