针对您提出的“起诉追索打胎的赔偿的案由是什么”这一问题，我可以从法律专业角度为您详细解答。
核心结论：起诉追索打胎（即终止妊娠）的赔偿，案由通常涉及医疗损害责任纠纷或合同纠纷，具体取决于案件的具体情况和法律关系。
分析说明：
医疗损害责任纠纷：
- 如果打胎过程中发生了医疗事故，如操作不当导致患者身体受损、感染、并发症等，患者可以基于医疗损害责任向医疗机构或医护人员提起赔偿诉讼。
- 在这种情况下，案由会明确为“医疗损害责任纠纷”，并需要患者提供充分的证据证明医疗行为存在过错、损害结果以及过错与损害结果之间的因果关系。
合同纠纷：
- 如果患者与医疗机构之间签订了明确的医疗服务合同，并且合同中约定了关于终止妊娠服务的具体条款（包括服务内容、质量、费用及赔偿等），那么在合同履行过程中发生争议时，患者可以基于合同纠纷提起赔偿诉讼。
- 在这种情况下，案由会围绕合同的具体内容来确定，如“医疗服务合同纠纷”等，并需要患者提供合同文本以及合同履行过程中存在违约行为的证据。
法律建议：
- 在提起赔偿诉讼之前，建议您先与医疗机构进行协商，尝试通过和解的方式解决纠纷。
- 如果协商无果，您可以考虑委托专业律师进行诉讼代理，以确保您的合法权益得到充分保护。
- 在准备诉讼材料时，请务必收集并整理好所有相关证据，包括医疗记录、合同文本、费用清单、损害结果证明等，以便在诉讼过程中有力地支持您的主张。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。