结论：请求支付抚养费和赡养费在法律上均不受诉讼时效的限制。这一规定旨在保护基于特定身份关系的弱势群体的基本生活保障和人身权益，体现了法律的人文关怀和社会公平正义。
法律背景与解释
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百九十六条的规定，下列请求权不适用诉讼时效的规定，其中第三项明确包括“请求支付抚养费、赡养费或者扶养费”。这一法条清晰地指出了抚养费和赡养费请求权不受诉讼时效约束的法律基础。
法理分析：
- 抚养费：抚养费的请求权是持续性的，只要被抚养人尚处于需要抚养的阶段（如未成年子女或不能独立生活的子女），就可以随时主张抚养费，不受时间限制。这是为了保障被抚养人的基本生活和健康成长，确保他们不会因诉讼时效而陷入困境。
- 赡养费：赡养父母是子女的法定义务，这种义务基于父母子女之间的身份关系而产生，具有强烈的人身属性。只要父母子女关系存续，赡养义务就始终存在，不会因时间的流逝而消失。因此，请求支付赡养费同样不受诉讼时效的限制，以确保老年人在任何时候都能向子女主张赡养费，维护他们的晚年生活。
司法实践中的处理
在司法实践中，法院会综合考虑多种因素来判决抚养费和赡养费的支付问题，包括但不限于父母或子女是否明确拒绝履行抚养或赡养义务、权利人是否及时主张权利、拖欠的时间长度以及双方的经济状况等。这些因素有助于法院作出公平合理的裁决，既保护权利人的合法权益，又避免过度加重义务人的负担。
特殊情况与注意事项
子女成年后主张抚养费：
- 对于子女成年后主张其成年之前未支付的抚养费，若子女在合理期间内主张权利，通常不受诉讼时效限制。然而，若成年后很长时间怠于行使权利，且无正当理由，法院可能会综合考量各种因素进行酌情处理。因此，建议权利人尽早主张自己的权利，以避免不必要的纠纷和损失。
赡养费的持续主张：
- 对于需要赡养的老年人或其他无生活来源的亲属，其主张赡养费的请求同样不受诉讼时效的限制。这意味着，无论拖欠了多长时间，被赡养人都有权向法院起诉要求支付赡养费。然而，为了维护家庭关系的稳定与和谐，建议被赡养人与赡养人进行积极沟通，寻求和解或调解的方式解决纠纷。
法律建议
- 尽早主张权利：虽然抚养费和赡养费的请求权不受诉讼时效的限制，但为了避免不必要的纠纷和损失，建议权利人尽早主张自己的权利。这有助于及时解决问题，维护家庭关系的稳定与和谐。
- 保留证据：在主张抚养费或赡养费时，建议权利人保留相关证据，如支付记录、沟通记录等。这些证据有助于证明权利人的主张和义务人的拖欠行为，为法院裁决提供有力支持。
- 寻求法律援助：如果权利人在主张抚养费或赡养费过程中遇到困难或纠纷，建议及时向我咨询。我可以根据具体情况提供专业的法律建议和帮助，确保权利人的合法权益得到有效维护。
综上所述，请求支付抚养费和赡养费在法律上均不受诉讼时效的限制。这是法律对弱势群体特殊保护的体现，旨在保障他们的基本生活和健康成长。在实际应用中，权利人应充分了解自己的权利和法律程序，及时主张并寻求法律援助，以确保自身合法权益得到有效维护。