医院无权在病人不同意的情况下，非法监视在家居住的病人的手机。

首先，从法律角度来看，任何未经他人同意的监视行为都可能侵犯他人的隐私权。隐私权是每个人的基本权利，它保护个人生活不受干扰，个人信息不被非法收集、传播和使用。医院作为提供医疗服务、进行医疗诊断和治疗的机构，其职责是救死扶伤、保障患者的身体健康，而并非监视患者的私人生活。

其次，即使医院出于某种目的（如关心患者健康、防止患者不遵医嘱等）想要了解患者的某些情况，也必须通过合法、正当的途径进行，比如与患者进行沟通、询问，或者通过患者同意后安装相关的监测设备等。但无论如何，都不能采取非法监视的手段。

最后，如果医院确实存在非法监视患者手机的行为，那么患者有权向相关部门进行投诉和举报，以维护自己的合法权益。同时，医院也应该加强内部管理，严格遵守法律法规，尊重患者的隐私权和合法权益。

综上所述，医院无权在病人不同意的情况下非法监视在家居住的病人的手机。这种行为不仅违法，而且严重侵犯了患者的隐私权。如果患者发现医院存在此类行为，应该及时采取措施维护自己的权益。