设计单位和建设单位完全可以和甲方签订三方合同，这在法律上是允许且可行的。以下从多个角度为你详细分析：

一、法律层面

从法律角度来看，三方合同，也称为联合体合同或共同承包合同，在建设工程领域是常见的合作方式。根据《中华人民共和国民法典》及相关法律法规，只要合同内容不违反法律、行政法规的强制性规定，不违背公序良俗，且各方当事人意思表示真实，合同即具有法律效力。因此，设计单位、建设单位和甲方作为平等的民事主体，有权自愿协商并签订三方合同，明确各自的权利和义务。

二、合同内容

在三方合同中，通常会明确以下内容：

1. 各方的权利和义务：包括设计单位的设计责任、建设单位的施工责任以及甲方的付款责任等。
2. 工程范围和质量标准：明确工程的具体范围、质量标准以及验收方式等。
3. 工期和进度安排：规定工程的开工日期、竣工日期以及关键节点的进度安排等。
4. 付款方式和时间：明确甲方的付款方式、时间以及付款条件等。
5. 违约责任和争议解决方式：规定各方违约时应承担的责任以及争议解决的方式（如仲裁或诉讼）等。

三、实际操作中的注意事项

1. 明确各方责任：在签订三方合同时，务必明确设计单位、建设单位和甲方的具体责任，避免出现责任不清、互相推诿的情况。
2. 确保合同条款的合法性和有效性：合同条款应符合法律法规的规定，不得含有违法或无效的内容。同时，合同应采用书面形式，并由各方签字或盖章确认。
3. 注意合同的履行和变更：在合同履行过程中，各方应严格按照合同约定履行各自的义务。如需变更合同内容，应经各方协商一致并签订书面变更协议。
4. 保留相关证据：在合同履行过程中，各方应妥善保留与合同相关的证据（如设计图纸、施工记录、付款凭证等），以便在发生争议时能够证明自己的主张。

四、可能的风险及防范

1. 风险：如果合同条款不明确或存在漏洞，可能导致各方在履行合同过程中产生争议或纠纷。
2. 防范：在签订合同前，各方应充分协商并明确合同条款，必要时可请专业律师进行审查。同时，在合同履行过程中，各方应加强沟通与合作，及时解决出现的问题。

总结来说，设计单位和建设单位完全可以和甲方签订三方合同。在签订合同时，各方应明确各自的权利和义务，确保合同条款的合法性和有效性，并注意合同的履行和变更。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。