对所立遗嘱进行公证的申请人应该是立遗嘱人。下面我将从多个角度详细解释这一点：

1. 法律规定：

   • 根据《中华人民共和国公证法》及《遗嘱公证细则》的相关规定，遗嘱公证是公证机构按照法定程序证明遗嘱人设立遗嘱行为真实、合法的活动。因此，遗嘱公证的申请人应当是立遗嘱人本人，即设立遗嘱并希望其遗嘱在未来得到法律认可的人。

2. 立遗嘱人的意愿：

   • 遗嘱是立遗嘱人对自己财产在死后如何分配的意愿表达。为了确保这一意愿的真实性和合法性，立遗嘱人需要亲自到公证机构申请遗嘱公证，并在公证员的见证下，明确表达自己的遗嘱内容。

3. 公证程序的要求：

   • 在遗嘱公证的过程中，公证机构会严格审查立遗嘱人的身份、遗嘱内容的真实性以及遗嘱人设立遗嘱时的精神状态等。这些审查程序都是为了确保遗嘱的真实性和合法性，而这一切都需要立遗嘱人本人的参与和配合。

4. 相关受益人的角色：

   • 相关受益人，即遗嘱中指定的财产继承人或受赠人，在遗嘱公证过程中并不直接作为申请人。他们的角色是在立遗嘱人去世后，根据遗嘱的内容来继承或接受财产。因此，在遗嘱公证阶段，他们并不需要直接参与或申请。

综上所述，对所立遗嘱进行公证的申请人应该是立遗嘱人本人。如果立遗嘱人因身体原因或其他特殊情况无法亲自到公证机构申请，可以委托他人代为申请，但代理人必须提供立遗嘱人的授权委托书以及立遗嘱人的身份证明等相关材料，并确保立遗嘱人的意愿得到真实、合法的表达。