面对只有监控视频记录盗窃过程的情况，处理方式需依据盗窃的具体内容、金额、情节以及相关法律法规来综合判断。以下是一些详细的处理建议：

一、确认盗窃对象及性质

首先，需要明确盗窃的是监控设备本身还是监控数据。这两者在法律上的处理方式是不同的。

1. 盗窃监控设备：

   • 如果盗窃的监控设备价值较低，不构成犯罪，那么将依据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十九条进行处罚，即处五日以上十日以下拘留，可并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，可并处一千元以下罚款。
   • 如果盗窃的监控设备价值较高，达到当地规定的“数额较大”标准，或者存在多次盗窃、入户盗窃、携带凶器盗窃、扒窃等情节，那么将构成盗窃罪，依据《中华人民共和国刑法》第二百六十四条进行处罚，可能面临三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金的刑罚。

2. 盗窃监控数据：

   • 如果盗窃的监控数据包含商业秘密，且情节严重，那么将构成侵犯商业秘密罪，依据《中华人民共和国刑法》第二百一十九条进行处罚，可能面临三年以下有期徒刑，并处或者单处罚金的刑罚；情节特别严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。
   • 如果盗窃的监控数据包含公民个人信息，且情节严重，那么将构成侵犯公民个人信息罪，依据《中华人民共和国刑法》第二百五十三条之一进行处罚，可能面临三年以下有期徒刑或者拘役，并处或者单处罚金的刑罚；情节特别严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。

二、收集并保存证据

在确认盗窃对象及性质后，应立即收集并保存所有相关证据，包括监控视频、现场照片、证人证言等。这些证据将对于后续的报案、立案以及诉讼过程至关重要。

三、报案并配合调查

携带收集到的证据，向当地公安机关报案。在报案过程中，应详细陈述盗窃过程、盗窃对象及性质、损失情况等，并配合公安机关的调查工作。公安机关将根据调查结果，决定是否立案以及采取何种法律措施。

四、考虑法律途径

如果盗窃行为已经构成犯罪，且公安机关已经立案侦查，那么可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。这包括向法院提起刑事附带民事诉讼，要求盗窃者赔偿损失；或者如果盗窃者未被追究刑事责任，也可以单独向法院提起民事诉讼，要求赔偿。

五、综合考虑因素

在处理监控盗窃案件时，法院会综合考虑盗窃金额、盗窃次数、盗窃手段、是否造成严重后果、被告人是否有悔罪表现等多种因素来确定具体的刑罚。因此，在报案和诉讼过程中，应尽可能提供全面的证据和信息，以便法院能够做出公正的判决。

建议：面对具体的监控盗窃案件，由于法律条款的复杂性和案件情况的多样性，建议咨询当地专业律师。律师能够结合案件具体情况和当地法律法规，提供最准确的法律意见和解决方案。