结论：不可以同时起诉离婚和协议离婚，但可以在诉讼过程中尝试协商并达成协议离婚，不过需及时告知法院并妥善处理后续事宜。以下是对这一问题的详细分析：

一、法律程序角度的不可行性

从法律程序上讲，起诉离婚和协议离婚是两种独立的离婚方式，它们各自有着独立的法律效力和处理程序。一旦向法院提起离婚诉讼，案件即进入司法程序，包括立案、送达、调解、开庭审理等环节。若在此过程中双方又通过协议方式离婚，并在婚姻登记机关办理了离婚登记，那么诉讼程序将失去继续进行的基础。此时，当事人应及时告知法院双方已协议离婚，并申请撤回离婚诉讼。因此，从法律程序上讲，同时进行两种离婚程序是不合理的。

二、实际操作中的风险与问题

1. 时间成本和精力消耗：同时推进两种离婚程序意味着需要在两个不同的渠道上投入大量的时间和精力，这不仅增加了当事人的负担，还可能导致资源分配不均，影响两种程序的顺利进行。
2. 可能引发的矛盾和纠纷：同时进行两种程序可能会让对方产生误解和不信任，认为你缺乏诚意或试图通过双重手段施压，从而激化双方的矛盾，使原本有可能通过协商解决的问题变得更加复杂和棘手。
3. 法律效力的冲突：如果诉讼程序和协议离婚同时进行，且未能在诉讼前及时撤回或终止其中一项，可能会导致法律效力的冲突和不确定性，给双方带来额外的法律风险。

三、诉讼过程中的协商与调解

虽然不能同时起诉离婚和协议离婚，但在诉讼离婚已经启动的情况下，双方仍然可以在审理过程中尝试协商并达成一致意见。如果双方愿意和解，可以告知法院并请求制作离婚调解书。调解书一旦签收即生效，具有与判决书同等的法律效力。这种方式既体现了法律的严肃性，又给予了双方协商解决的空间。

四、建议与操作指南

1. 优先尝试协议离婚：在面临离婚问题时，双方应首先就子女抚养、财产分割等核心问题进行深入沟通和协商，努力达成一致意见，并携带相关材料到婚姻登记机关申请协议离婚。这是最为直接和高效的离婚方式。
2. 明确选择一种离婚方式：如果协商不成，再考虑通过诉讼离婚来寻求法律裁决。在诉讼过程中，应专注于该方式的推进和实施，避免同时推进两种程序带来的复杂性和风险。
3. 及时告知法院并妥善处理后续事宜：如果在诉讼过程中双方达成了协议离婚的意向，应及时告知法院并申请撤回诉讼或请求制作调解书。同时，应按照协议离婚的程序到婚姻登记机关办理离婚登记手续。

最后，离婚是一个复杂而敏感的过程，需要双方冷静、理性地处理。如果你在处理离婚问题时遇到任何法律疑问或困惑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议和帮助。