关于您提出的“第一次被判处拘役4年后再犯诈骗罪能否取保候审”的问题，这并非一个简单的是非题，而是需要结合多个因素进行综合判断。

1. 取保候审的基本条件：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，取保候审主要适用于可能判处管制、拘役或者独立适用附加刑的，或者可能判处有期徒刑以上刑罚，但采取取保候审不致发生社会危险性的犯罪嫌疑人、被告人。
   • 这意味着，能否取保候审，首先要看犯罪嫌疑人、被告人所犯罪行的性质、情节以及可能判处的刑罚。

2. 前科情况的影响：

   • 您提到第一次被判处拘役4年，这表明您之前有过刑事犯罪记录。在再次犯罪时，这一前科情况会成为司法机关考虑是否取保候审的重要因素之一。
   • 一般来说，有前科的人员再次犯罪，司法机关会更为谨慎地评估其社会危险性，从而可能更倾向于不予取保候审。

3. 诈骗罪的具体情节：

   • 诈骗罪的情节轻重，如诈骗数额、诈骗手段、是否造成严重后果等，也会影响取保候审的决定。
   • 如果诈骗数额巨大、手段恶劣或造成严重后果，那么取保候审的难度会相应增加。

4. 社会危险性的评估：

   • 司法机关在决定是否取保候审时，会综合评估犯罪嫌疑人、被告人的社会危险性。这包括其是否可能继续犯罪、是否可能毁灭证据、是否可能干扰证人作证等。
   • 如果评估结果显示犯罪嫌疑人、被告人存在较高的社会危险性，那么取保候审的可能性就会降低。

综合建议：

• 鉴于您之前有刑事犯罪记录，且现在再次涉嫌诈骗罪，取保候审的难度会相对较大。但具体能否取保候审，还需结合诈骗罪的具体情节、您的个人表现以及司法机关的评估来决定。
• 如果您希望争取取保候审，建议您积极配合司法机关的调查工作，如实供述自己的罪行，表现出真诚的悔罪态度。同时，您也可以寻求专业律师的帮助，通过律师与司法机关进行沟通，争取更有利的处理结果。

最后需要强调的是，每个案件都有其独特性，取保候审的决定需要综合考虑多种因素。因此，我无法直接给出您能否取保候审的明确答案。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。