针对您在厂门口停车位停满后，因停路边被贴罚单的情况，我为您提供以下详细且具有深度的解答：
首先，对于违停罚单的处理，现在很多城市都提供了线上处理的方式，非常便捷。以永嘉县和绍兴市为例，它们都开通了微信处理违停罚单的入口。
在永嘉县：
- 您可以通过微信搜索“永嘉县综合行政执法局”公众号。
- 进入公众号后，点击菜单栏中的“便民服务”，再选择“违停处理”。
- 在违停处理页面，您需要先绑定您的车辆信息和身份证信息。这包括填写车辆类型、车牌号、手机号，并获取验证码进行验证；同时，也需要填写个人姓名、身份证号、手机号，并同样获取验证码进行验证。
- 绑定完成后，您就可以查看您的违停信息了。在“未处理”界面中选择待处理的违停信息，点击后进入违停详情界面，这里会显示违停地点、违法时间、采集机关、违法内容等信息。
- 确认违停信息无误后，点击“处理”按钮进行处理，并选择“自助缴费”进行罚款缴纳。缴费方式有多种，您可以根据自己的需求选择按车辆牌号缴费、按处罚决定书缴费、按身份证缴费或按缴款单号缴费。
在绍兴市：
- 您可以通过微信进入“绍兴城市管家”小程序。
- 在小程序底部菜单中找到“服务大厅”，然后选择“违停缴费”功能版块。
- 在这里，您可以实现违停罚单的查询、处理、缴费等服务事项。您需要按流程上传身份证、驾驶证等证件进行身份认证，点击确认违法事实。
- 确认无误后，您可以通过网银或支付宝等方式实现罚款缴费。
除了线上处理方式外，您还可以选择前往各辖区执法中队窗口进行处理，但这可能需要您花费更多的时间和精力。
另外，针对您提到的“停车难”问题，我想给您一些建议。您可以关注当地综合执法部门或相关平台推出的共享停车服务。比如，绍兴市就推出了“公共机构错时免费共享停车”服务功能，市民可以预约在单位下班期间的免费停车位。这可以在一定程度上缓解您的停车压力。
最后，我想提醒您的是，虽然有时停车确实困难，但违停不仅会影响交通秩序，还可能给自己带来不必要的麻烦和损失。因此，建议您在停车时尽量寻找合法的停车位，避免违停行为的发生。