如果医院第三方公司和员工在劳动仲裁中败诉了，可以采取以下措施来应对：

1. 分析败诉原因：

   • 首先，需要仔细研究仲裁裁决书，了解败诉的具体原因。是因为证据不足、法律适用错误，还是其他程序性问题导致的败诉？只有明确了败诉的原因，才能有针对性地采取下一步措施。

2. 考虑是否提起诉讼：

   • 如果认为仲裁裁决存在错误，且自己有充分的证据和法律依据来支持自己的主张，那么可以考虑在法定期限内向人民法院提起诉讼。根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，对劳动争议仲裁委员会作出的裁决不服的，可以自收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。
   • 在提起诉讼前，建议咨询专业律师，对案件进行全面评估，确保诉讼策略的合理性和有效性。

3. 执行或应对执行：

   • 如果败诉后，对方（可能是医院或第三方公司）要求执行仲裁裁决，而自己确实需要履行相关义务（如支付赔偿金、恢复劳动关系等），那么应当按照裁决书的要求及时履行。
   • 如果认为仲裁裁决存在错误且不愿履行，但对方已经申请强制执行，那么可能会面临法院的强制执行措施，如查封、扣押、冻结财产等。在这种情况下，建议及时与对方协商，寻求和解或分期履行等解决方案，以避免更严重的法律后果。
   • 同时，如果认为仲裁裁决确实存在错误，且已经提起诉讼，那么可以向执行法院说明情况，请求中止执行或暂缓执行，待诉讼结果出来后再作处理。

4. 寻求其他救济途径：

   • 除了提起诉讼外，还可以考虑通过其他途径来维护自己的合法权益。例如，可以向劳动行政部门投诉，请求其对用人单位的违法行为进行查处；或者向工会、行业协会等组织寻求帮助和支持。

5. 加强证据收集和法律学习：

   • 在未来的劳动争议中，为了避免再次败诉，建议加强证据收集工作，确保自己的主张有充分的证据支持。
   • 同时，也可以加强法律学习，了解劳动法律法规的相关规定和程序要求，提高自己的法律意识和维权能力。

在处理劳动争议时，还需要注意以下几点：

• 保持冷静和理性：劳动争议往往涉及双方的经济利益和情感纠葛，容易引发冲突和矛盾。因此，在处理劳动争议时，需要保持冷静和理性，避免情绪化的行为和言论。
• 尊重法律程序：劳动争议的处理需要遵循一定的法律程序和规定。无论是仲裁还是诉讼，都需要按照法定的程序和要求进行操作。因此，在处理劳动争议时，需要尊重法律程序，确保自己的行为合法合规。
• 积极寻求和解：劳动争议的处理不仅可以通过仲裁和诉讼等法律途径来解决，还可以通过协商、调解等非法律途径来达成和解。因此，在处理劳动争议时，可以积极寻求和解的可能性，以降低处理成本和时间成本。

最后，如果在这方面有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据你的具体情况，为你提供专业、全面的法律建议和支持。