结论：在大多数情况下，别人的车刮掉了你的车牌后逃跑，这种行为构成肇事逃逸。不过，也存在一些特殊情况可能不被认定为肇事逃逸，下面我会详细分析。
一、构成肇事逃逸的情况
存在交通事故：
- 车辆刮蹭车牌，显然构成了一种交通事故，因为已经对车辆（车牌部分）造成了损害。
行为人知晓事故发生：
- 通常情况下，行为人在刮蹭车牌时能够直接感知到碰撞，或者至少在后续检查车辆时能够发现刮蹭痕迹和车牌缺失，从而知晓事故的发生。
行为人具有逃避法律追究的故意：
- 行为人选择逃离现场，目的是为了逃避可能承担的法律责任，如赔偿车牌的损失、接受交通违法处罚等。
法律后果：
- 行政处罚：根据《中华人民共和国道路交通安全法》第九十九条，肇事逃逸者可能面临二百元以上二千元以下罚款，并可并处15日以下拘留。此外，还可能面临扣分、吊销驾驶证等处罚。
- 民事赔偿：逃逸者需对车牌的损失进行赔偿，包括更换车牌的费用等。
- 刑事责任：虽然单纯的刮蹭车牌逃逸通常不构成刑事犯罪，但如果逃逸行为造成其他严重后果，如引发更大交通事故或人员伤亡，且逃逸者被认定负有主要责任，则可能构成交通肇事罪，需承担刑事责任。
二、可能不构成肇事逃逸的特殊情况
有紧急事由必须离开：
- 如行为人因家人突发急病需立即送医等紧急情况而离开，且事后及时向相关部门报备并积极处理事故相关事宜。但这种情况需要行为人提供充分的证据来证明其紧急事由的真实性。
不知情而离开现场：
- 如夜间光线昏暗，行为人确实未感知到刮蹭事故，且在后续检查车辆时也未发现异常。但这种情况下，如果后来有证据证明其应当知道发生了交通事故却仍称不知情，则仍可能被认定为肇事逃逸。举证责任通常由声称自己不知情的当事人承担。
三、应对措施与建议
及时报警：
- 发现车牌被刮蹭且肇事者逃逸后，应立即向警方报案，说明事故情况，并提供尽可能多的信息以便警方查找肇事者。
保护好现场：
- 确保现场不受破坏，保留好刮蹭痕迹、碎片等物证。这些证据对于后续警方调查和索赔处理都至关重要。
协助调查：
- 配合警方进行调查，提供监控录像、目击证人等信息。这些信息有助于警方更快地找到肇事者并查明事故真相。
索赔处理：
- 若无法找到肇事者，可通过保险途径进行索赔（如果购买了相关保险）。若找到肇事者，则可要求其承担赔偿责任，包括更换车牌的费用等。
总结：别人的车刮掉了你的车牌后逃跑，在大多数情况下构成肇事逃逸，并可能面临行政处罚、民事赔偿等法律后果。不过，也存在一些特殊情况可能不被认定为肇事逃逸。因此，在遇到此类情况时，建议及时报警并保护好现场，以便后续处理。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。