关于您提出的“胎儿出生后不久死亡的继承权”问题，这是一个涉及法律对胎儿及婴儿权益保护的重要议题。以下是我为您提供的详细解答：

一、胎儿出生后具有生命迹象时的继承权

根据我国《中华人民共和国民法典》的相关规定，胎儿在出生后，只要其具有生命迹象，无论存活时间多么短暂，都依法被视为具有民事权利能力，从而享有继承权。这意味着，即使婴儿出生后很快死亡，其在生前也拥有继承遗产的资格。此时，婴儿作为合法的继承人，有权继承相应份额的遗产。这份遗产份额在婴儿出生后即属于其所有，通常可由其母亲或其他法定监护人代为保管。

二、胎儿出生后不久死亡时的遗产处理

如果胎儿出生后是活体，但不久即死亡，那么这份已经属于婴儿的遗产份额，应由其法定继承人按照法定继承的原则进行处理。法定继承的遗产继承顺序分为第一顺序和第二顺序，第一顺序包括配偶、子女、父母。在此情况下，婴儿的遗产将由其第一顺序的法定继承人继承。

三、胎儿出生时即为死体的情况

与出生后具有生命迹象的胎儿不同，如果胎儿出生时即为死体，那么其民事权利能力自始不存在，因此不享有继承权。这种情况下，胎儿被视为从未存在过，无法参与遗产的分配。根据法律规定，如果胎儿娩出时是死体，之前为其保留的遗产份额将按照法定继承的顺序进行再分配，即由被继承人的其他继承人继承。

四、法律对胎儿利益的特殊保护

我国法律通过明确规定胎儿在遗产继承中的特殊地位，体现了对胎儿利益的特别保护。在涉及遗产继承等胎儿利益保护的情况下，胎儿被视为具有民事权利能力，以保护其潜在的利益。这一规定确保了胎儿在出生前或出生后不久死亡时，其应得的遗产份额能够得到妥善处理。

五、实际操作中的注意事项

在实际操作中，当处理涉及胎儿继承权的案件时，应首先确认胎儿的出生状态（活体或死体），然后依据相关法律法规确定遗产的分配方式。对于出生后死亡的婴儿，应确保其遗产份额由其法定继承人继承，以保障法律对胎儿及婴儿权益的重要保障。

综上所述，胎儿出生后不久死亡的继承权问题，关键在于其出生时是否具有生命。只要胎儿是活体出生，无论存活时间多长，都依法享有继承权。而如果胎儿出生时即为死体，则其不享有继承权。在处理遗产继承问题时，我们应严格遵循法律规定和继承顺序，确保遗产的合理分配和保护各方当事人的合法权益。