结论：学校食堂吃出异物，第二天是可以要求赔偿的。以下从多个角度为你详细分析：
法律背景与依据
消费者权益保护：
- 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，消费者在购买、使用商品或接受服务时，享有安全保障权、知情权、选择权、公平交易权以及依法求偿权等。在学校食堂就餐，学生作为消费者，有权要求食堂提供的食品符合安全标准。
- 当食堂提供的食品中存在异物，这明显违反了食品安全的最低要求，侵害了学生的安全保障权。因此，学生有权要求食堂承担相应的赔偿责任。
食品安全法规：
- 《中华人民共和国食品安全法》明确规定，食品生产经营者应当保证其生产经营的食品符合食品安全标准，不得生产经营不符合食品安全标准的食品。
- 食堂作为食品生产经营者，有义务确保提供的食品无异物、无污染。若违反此规定，学生有权依据该法要求食堂承担法律责任，包括赔偿损失。
赔偿请求的时效性
- 请求赔偿的时间：法律并未规定消费者在发现食品问题后必须立即提出赔偿请求。因此，即使是在吃出异物的第二天提出赔偿请求，也是完全合法的。
- 证据保留：虽然第二天提出赔偿请求是合法的，但为了更好地维护自己的权益，建议学生在发现食品问题后，及时保留相关证据，如拍照、保存异物等，以便在提出赔偿请求时能够提供有力的证明。
赔偿的范围与方式
赔偿范围：
- 学生可以要求食堂赔偿因食用异物食品而导致的直接经济损失，如医疗费用、误工费用（若因就医导致缺课或影响工作）等。
- 若异物食品给学生造成了精神损害，如恐惧、焦虑等，学生还可以在合理范围内要求食堂赔偿精神损失费。但这一部分的赔偿通常需要较高的证明标准，且具体金额需由法院根据实际情况酌情判定。
赔偿方式：
- 学生可以与食堂协商解决赔偿事宜，达成和解协议。
- 若协商无果，学生可以向学校相关部门投诉，请求学校介入调解。
- 若学校调解无果或学生不满意调解结果，学生还可以向当地消费者协会或食品药品监督管理部门投诉，甚至通过法律途径提起诉讼来维护自己的权益。
实际操作建议
- 及时沟通：发现食品问题后，学生应尽快与食堂管理人员沟通，说明情况并提出赔偿请求。
- 保留证据：如前所述，保留相关证据对于维护自己的权益至关重要。
- 寻求帮助：若在与食堂沟通或投诉过程中遇到困难，学生可以寻求学校老师、辅导员或法律援助机构的帮助。
总结与启示：学校食堂吃出异物后，学生完全有权在第二天要求赔偿。为了更好地维护自己的权益，建议学生及时保留证据、与食堂沟通并寻求必要的帮助。若遇到复杂情况或难以解决的问题，可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律建议和支持。