针对您提出的“私自砍伐树木可以去哪里举报以及私自砍伐一小片树木竹子该怎么处罚”的问题，我将从举报途径和处罚措施两个方面进行详细解答：
一、举报途径
当您发现有人私自砍伐树木时，可以向以下部门进行举报：
- 林业主管部门：这是最直接的举报渠道。林业主管部门负责森林资源的保护和管理，对于私自砍伐树木的行为，他们有权进行调查和处理。
- 公安机关：如果私自砍伐树木的行为涉嫌构成犯罪，如盗伐林木罪等，您可以向公安机关报案。公安机关将依法进行侦查，并追究犯罪嫌疑人的刑事责任。
- 城市管理部门（如适用）：在城市规划区内，如果私自砍伐的是城市绿化树木，您也可以向城市管理部门进行举报。城市管理部门将根据相关法规对违法行为进行处罚。
二、处罚措施
对于私自砍伐一小片树木竹子的行为，具体的处罚措施将取决于多种因素，包括砍伐的数量、种类、地点以及行为人的主观故意等。以下是一些可能的处罚措施：
行政处罚：
- 罚款：根据《中华人民共和国森林法》等相关法律法规，私自砍伐树木的行为人可能会被处以罚款。罚款的数额将根据砍伐树木的数量、价值以及行为人的过错程度等因素确定。
- 责令补种树木：除了罚款外，行为人还可能被责令在指定地点补种相应数量的树木，以恢复森林资源。
刑事处罚：
- 如果砍伐数量较大或情节严重：根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，私自砍伐树木的行为可能构成盗伐林木罪或滥伐林木罪。对于构成犯罪的行为人，将依法追究刑事责任，可能面临有期徒刑、拘役或罚金等处罚。
其他责任：
- 民事赔偿：如果私自砍伐树木的行为给他人造成了损失，如破坏了他人的林地或影响了他人的正常生活等，行为人还可能需要承担民事赔偿责任。
具体案例与法律解释：
- 假设某人在未取得砍伐许可证的情况下，私自砍伐了10棵树木。根据当地林业主管部门的规定，每棵树木的价值为500元。那么，该行为人可能面临的罚款数额为5000元（10棵×500元/棵），并可能被责令补种10棵树木。
- 如果该行为人砍伐的树木数量较多，如达到了盗伐林木罪的立案标准（如数量较大或价值较高），那么该行为人将可能面临刑事处罚，如有期徒刑或拘役等。
建议：
- 如果您发现了私自砍伐树木的行为，请及时向相关部门进行举报，以保护森林资源和生态环境。
- 如果您或他人因私自砍伐树木而面临法律责任，请及时咨询专业律师，了解具体的法律后果和应对策略。
最后，如果您在法律方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。