法律援助中心在孩子被判三年有期徒刑的情况下，确实能起到重要作用。具体作用体现在以下几个方面：

1. 提供法律咨询与辩护
   法律援助中心会为符合条件的刑事案件被告人（包括未成年人）指派律师，提供免费的法律咨询和辩护服务。如果孩子因经济困难或其他原因未委托辩护人，法律援助律师将全程参与诉讼程序，包括侦查、审查起诉和审判阶段，确保其合法权益得到维护。例如，律师会审查证据合法性、提出量刑建议（如争取缓刑或减刑），并在庭审中为孩子辩护。

2. 保障未成年人特殊权益
   根据《刑事诉讼法》和《法律援助法》，未成年人刑事案件必须提供法律援助。法律援助律师会重点关注孩子的成长背景、悔罪表现等，推动司法机关从轻处理（如适用缓刑、社区矫正）。此外，律师还会协助申请不公开审理、保护隐私，并联系社工或心理专家介入，帮助孩子回归社会。

3. 申请减刑或假释的辅助
   若孩子在服刑期间表现良好（如遵守监规、参加劳动或学习），法律援助律师可协助监狱或家属向法院提出减刑或假释申请。律师会整理相关证据（如改造表现证明、社会评估报告），并提交法律意见，提高申请成功率。

4. 监督司法程序合法性
   法律援助律师有权监督办案机关是否依法保障孩子的权利（如是否及时通知家属、是否允许会见等）。若发现程序违法（如刑讯逼供、超期羁押），律师可提出申诉或控告，确保案件公正处理。

注意事项：

• 法律援助需主动申请，家属或孩子可向当地法律援助中心（通常设在司法局）提交材料（如经济困难证明、案件相关文书）。
  
• 未成年人案件优先指派熟悉未成年人心理的律师，沟通效果更佳。
  
• 法律援助贯穿诉讼全过程，即使孩子已认罪，律师仍可就量刑、程序等问题提供帮助。

如有具体案件细节（如罪名、案件阶段等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况分析法律援助的切入点。