结论：在对方起诉并申请法院执行夫妻共同财产的情况下，需先判断该债务是否属于夫妻共同债务，若不属于，媳妇一般无需用个人财产承担责任；若属于，则可能需以夫妻共同财产偿还，但媳妇个人财产通常受保护。以下为详细分析：

债务是否属于夫妻共同债务的判断

1. 共同债务的认定标准
   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条规定，夫妻双方共同签名或者夫妻一方事后追认等共同意思表示所负的债务，以及夫妻一方在婚姻关系存续期间以个人名义为家庭日常生活需要所负的债务，属于夫妻共同债务。
   • 如果老公做买卖所负债务是为了家庭日常生活需要，比如购买家庭生活用品、支付子女教育费用、赡养老人等产生的债务，即使媳妇不参与业务也不知道业务情况，一般也会被认定为夫妻共同债务。
   • 若老公以个人名义超出家庭日常生活需要所负的债务，除非债权人能够证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示，否则不属于夫妻共同债务。例如，老公做买卖投入大量资金用于扩大生产规模，但这些资金并未用于家庭生活，且媳妇对此完全不知情，也没有在相关借款合同等文件上签字，那么该债务可能不被认定为夫妻共同债务。
2. 举证责任
   • 对于超出家庭日常生活需要所负的债务，债权人主张属于夫妻共同债务的，应当承担举证责任。即债权人需要提供证据证明该债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或者基于夫妻双方共同意思表示。如果债权人无法提供充分证据，法院一般不会将该债务认定为夫妻共同债务。

不同认定结果下的处理方式

1. 若债务不属于夫妻共同债务
   • 媳妇无需用自己的个人财产来偿还老公的个人债务。法院在执行时，只能执行老公个人的财产，不能执行媳妇名下属于其个人所有的财产，如媳妇婚前购买的房产、车辆，以及婚后通过继承、受赠等方式明确只归媳妇个人所有的财产等。
   • 媳妇可以向法院提出执行异议，主张该债务不属于夫妻共同债务，要求法院停止执行自己的个人财产。法院会对媳妇提出的异议进行审查，如果异议成立，会裁定中止执行媳妇的个人财产。
2. 若债务属于夫妻共同债务
   • 法院可以执行夫妻共同财产来偿还债务。夫妻共同财产包括在婚姻关系存续期间所得的工资、奖金、劳务报酬，生产、经营、投资的收益，知识产权的收益，继承或者受赠的财产（但遗嘱或者赠与合同中确定只归一方的财产除外）等。
   • 在执行夫妻共同财产时，一般会先保留媳妇的生活必需费用，然后将剩余部分用于偿还债务。如果夫妻共同财产不足以偿还全部债务，双方可能需要协商制定还款计划；协商不成的，法院可能会根据具体情况判决双方承担相应的还款责任。
   • 媳妇在承担了超出自己应承担份额的债务后，有权向老公追偿。例如，夫妻共同财产被执行后仍不足以清偿债务，法院判决双方各承担一半的还款责任，但老公无力偿还，媳妇先偿还了全部债务，那么媳妇可以向老公追偿老公应承担的那一半债务。