核心结论：在父亲杀害母亲这种情况下，财产分配问题通常需要先通过刑事诉讼程序确定相关事实，之后涉及民事财产分配部分一般需向法院提起民事诉讼来解决，同时可能涉及公证等部门配合完成部分程序。以下是详细说明：

1. 刑事诉讼阶段

   • 当发生父亲杀害母亲这样严重的刑事犯罪时，首先会进入刑事诉讼程序。公安机关会立案侦查，收集证据，查明犯罪事实，包括犯罪动机、手段、过程等。检察院会对公安机关移送的案件进行审查起诉，以确定是否向法院提起公诉。在这个阶段，主要目的是确定父亲的犯罪行为以及应承担的刑事责任。
   • 从财产分配角度看，刑事诉讼中可能会涉及到对犯罪嫌疑人财产的查封、扣押、冻结等措施。这是为了防止犯罪嫌疑人转移、隐匿财产，以保证后续可能的刑事附带民事赔偿以及财产分配能够顺利进行。例如，如果父亲有银行存款、房产等财产，公安机关或法院可能会根据案件情况采取相应的保全措施。

2. 民事诉讼阶段 - 确定财产分配方案

   • 在刑事诉讼结束后，对于母亲遗产的分配以及因父亲犯罪行为给家庭财产造成的影响等问题，需要通过民事诉讼来解决。母亲的遗产分配要按照《民法典》中关于继承的规定进行。一般情况下，第一顺序继承人为配偶、子女、父母。但由于父亲杀害了母亲，根据法律规定，故意杀害被继承人的继承人丧失继承权，所以父亲不能继承母亲的遗产。
   • 此时，母亲的遗产将由其他第一顺序继承人，即子女和父母继承。如果有多个子女和父母健在，他们之间按照均等的份额分配遗产，当然也可以协商不均等分配。如果就遗产分配问题无法达成一致意见，任何一位继承人都可以向法院提起民事诉讼，要求法院对遗产进行分割。法院会根据具体情况，依据法律规定和公平原则作出判决。
   • 另外，如果父亲的犯罪行为给家庭共同财产造成了损失，例如因犯罪导致家庭经营的生意受损等，其他家庭成员也可以在民事诉讼中要求父亲进行赔偿，这部分赔偿也会影响到家庭财产的最终分配。

3. 公证部门的作用

   • 在一些情况下，公证部门也会参与到财产分配过程中。例如，在办理房产过户、银行存款提取等手续时，可能需要提供相关的公证文书。如果母亲留有遗嘱，且遗嘱经过公证，那么在分配遗产时，公证遗嘱具有较高的法律效力，一般会按照公证遗嘱的内容进行分配。
   • 如果没有遗嘱，在确定继承人身份和遗产范围后，继承人也可以到公证部门办理继承权公证，凭借公证文书到相关部门办理财产过户等手续，这样可以简化手续，提高效率。