甲方（用人单位）在解除劳动合同时，不承担经济赔偿责任的情形主要包括以下几种：

1. 劳动者存在过错，用人单位依法解除劳动合同：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条的规定，劳动者有下列情形之一的，用人单位可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿：
     1. 在试用期间被证明不符合录用条件的；
     2. 严重违反用人单位的规章制度的；
     3. 严重失职，营私舞弊，给用人单位造成重大损害的；
     4. 劳动者同时与其他用人单位建立劳动关系，对完成本单位的工作任务造成严重影响，或者经用人单位提出，拒不改正的；
     5. 因本法第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效的（即以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同的）；
     6. 被依法追究刑事责任的。
   • 分析：在这些情形下，由于劳动者存在过错，用人单位有权解除劳动合同，并且无需承担经济赔偿责任。这是法律对用人单位权益的一种保护，也是对劳动者行为的一种约束。

2. 劳动者主动提出解除劳动合同：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十七条的规定，劳动者提前三十日以书面形式通知用人单位，可以解除劳动合同。劳动者在试用期内提前三日通知用人单位，可以解除劳动合同。
   • 分析：在这种情况下，由于劳动合同的解除是由劳动者主动提出的，用人单位无需承担经济赔偿责任。但需要注意的是，如果劳动者因用人单位存在违法行为（如未及时足额支付劳动报酬、未依法为劳动者缴纳社会保险费等）而提出解除劳动合同的，用人单位仍需支付经济补偿。

3. 劳动合同到期，用人单位维持或提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条的规定，除用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同，劳动者不同意续订的情形外，依照本法第四十四条第一项规定终止固定期限劳动合同的，用人单位应当向劳动者支付经济补偿。
   • 分析：在此情形下，由于用人单位已经提供了与原劳动合同相当或更好的条件，而劳动者选择不续订，因此用人单位无需承担经济赔偿责任。

4. 劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的，劳动合同终止：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条的规定，有下列情形之一的，劳动合同终止：……（二）劳动者开始依法享受基本养老保险待遇的；……。同时，根据该法第四十六条的规定，此种情形下用人单位无需支付经济补偿。
   • 分析：当劳动者达到法定退休年龄并开始享受基本养老保险待遇时，劳动合同自然终止，用人单位无需承担经济赔偿责任。

建议与注意事项：

• 用人单位在解除劳动合同时，应确保解除行为的合法性，避免违法解除导致的经济赔偿责任。
• 劳动者在面对用人单位解除劳动合同时，应了解自己的权益和可能的法律后果，必要时可寻求法律援助或咨询专业律师。
• 在实际操作中，用人单位和劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、解除劳动合同通知书、工资单等，以备不时之需。

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