结论：对于没有写明还款日期的欠款单，其“有效期”并非固定不变，而是与诉讼时效紧密相关。一般来说，债权人可以随时要求债务人还款，但需给予对方必要的准备时间（宽限期）。诉讼时效从宽限期届满或债务人明确表示不履行义务之日起计算，且为三年。同时，存在一个最长保护期限，即自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院通常不予保护。
详细分析
欠款单的效力
- 欠款单作为债权债务关系的一种书面凭证，只要它是基于合法的债权债务关系形成，并且符合法律规定的形式要件（如双方具有相应的民事行为能力、意思表示真实、不违反法律或行政法规的强制性规定以及公序良俗），那么该欠款单自成立起即具备法律效力，且此效力是永久的，能够证明双方之间存在明确的债权债务关系。
诉讼时效的起算
- 根据《中华人民共和国民法典》第一百八十八条，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年。
- 对于未约定还款期限的欠款单，债权人可随时要求债务人履行义务，但需给予对方必要的准备时间。当债权人首次向债务人主张权利，且债务人明确表示拒绝履行时，或者从债权人要求的宽限期届满之日起，诉讼时效开始计算，为期三年。
最长保护期限
- 无论欠款单是否约定还款日期，自权利受到损害之日起超过二十年的，人民法院通常不予保护。这意味着，即使债权人在此期间内从未主张过权利，一旦超过二十年，其债权也将不再受法律保护。
- 在特殊情况下，如债权人能够证明存在导致诉讼时效中止或中断的合理事由，人民法院可能会根据权利人的申请决定延长诉讼时效期间。
诉讼时效的中断与延长
- 在某些情况下，如债权人向债务人提出履行请求、债务人同意履行义务，或者债权人提起诉讼、申请仲裁等，可以中断诉讼时效的计算，重新起算三年。
- 若存在法律规定的特定情形，如不可抗力或其他障碍导致权利人不能行使请求权，也可能导致诉讼时效的延长。但需注意，二十年最长保护期限不适用中止、中断的规定。
实例说明
假设甲于2020年1月1日向乙出具了一张未注明还款日期的欠款单。若乙于2023年5月1日首次要求甲还款，并给予了甲一定的准备时间（宽限期），但甲在宽限期届满后仍未还款，且明确表示拒绝履行义务。那么，乙请求法院保护其债权的诉讼时效将从甲拒绝之日（或宽限期届满之日）起计算，持续三年至2026年5月1日。如果乙在此之前一直未向甲主张还款，那么乙有权在2040年1月1日之前的任何时间向法院起诉要求甲还款；但超过2040年1月1日，除非有特殊情况并获得法院批准，否则乙将丧失通过法律途径追讨欠款的权利。
建议行动
- 及时主张权利：鉴于诉讼时效的规定，即使欠款单未约定还款日期，债权人也应积极关注并适时向债务人主张债权。这不仅可以确保自身权益得到及时维护，还可以避免因超过诉讼时效而丧失胜诉权的风险。
- 保留证据：在主张权利的过程中，债权人应保留好相关证据，如聊天记录、催款函、通话录音等，以证明自己的主张和诉讼时效的中断。
- 寻求法律帮助：如遇复杂情况或需要更具体的法律意见和帮助，可以直接向我咨询，我将为你提供针对性的法律指导和支持。